ciag mr t: Udowodnij, że suma S nieskończonego ciągu geometrycznego (an), w którym a1 < 0, spełnia nierówność T: S≤4a₂

	a1
D: wyszedłem od		≤ 4a1 q
	1−q

doszedłem do: a₁ (q−0,5)² (q−1)≥0 wystarczyłoby udowodnić ze q−1≥0 tylko wydaje mi się ze tak się nie da, jedyne co mam o q to |q|≥1 z własności szeregów geometrycznych

a@b:

	a1
S=		, |q|<1 i a1<0 i a2=a1*q <0
	1−q

Przekształcam równoważnie

a1
	≤4a1*q / (1−q)/a1 <0
1−q

1≥4q(1−q) 4q²−4q+1≥0 (2q−1)²≥0 −−− jest prawdą zaś równość zachodzi dla q= 1/2 Zatem takie twierdzenie jest prawdziwe dla a₁<0

Blee:

a1		1
	≤ 4a1q ⇔		≥ 4q ⇔ 1 ≥ 4q(1−q) = −4q(q−1) = −4q2 + 4q −1 + 1 =
1−q		1−q

= −(2q −1)² + 1 krótki wniosek i ... c.n.w.

mr t: okej, chwile mi zajelo wytłumaczenie sobie... ale nadal nie znalazłem odpowiedzi na pytanie... skąd wy wszystko wiecie ?

Blee: nie wiem jak a@b ... ja po prostu siadam i rozwiązuję/przekształcam z nadzieją 'może coś z tego wyjdzie' no i przeważnie wychodzi

a@b:

mr t: ja mam podobnie... siadam rozwiązuje, tylko zwykle nie wychodzi Dzięki za pomoc!