help
help: Najdłuższy bok trójkąta ma długość 3, a najkrótszy ma długość 1.
Obliczyć największe pole trójkąta spełniającego powyższe warunki.
22 lut 12:56
salamandra:
a=1, c=3
| | 4+b | | 4+b | | 4+b | | 4+b | |
P=√p(p−a)(p−b)(p−c) = √ |
| ( |
| −1)( |
| −b)( |
| −3) = |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
Pole będzie największe, gdy licznik tego wyrażenia będzie największy, więc gdy −b
4+20b
2−64
będzie największe
−b
4+20b
2−64>0
g(x)= −b
4+20b
2−64
g'(x)= −4b
3+40b
g'(x)=0 ⇔ −4b
3+40b=0
−4b
3+40b=0
b(−4b
2+40)=0
b=0 v b=−
√10 v b=
√10
maksimum dla b=
√10
zobacz czy odpowiedź się zgadza, bo nie wiem czy pisac obliczenia końcowe
22 lut 13:09
janek191:
b = √10 > 3 sprzeczność
22 lut 13:47
salamandra: W takim razie nie mam innego pomysłu
22 lut 13:50
janek191:
b musi być równe 3. Mamy Δ o bokach 1,3,3.
22 lut 13:52
salamandra: Czyli to co zrobiłem jest "w miarę" dobrze, tylko muszę uwzględnić warunek b ≤ 3? i skoro
funkcja rośnie do √10, to rośnie cały czas do trójki, więc biorę 3?
22 lut 13:53
janek191:
Boki Δ
1,b ,3
1 + b > 3 ⇒ b > 2 i b ≤ 3
⇒ b = 3
22 lut 13:56
Jerzy:
Mam pytanie. Gdzie jest napisane,że długość trzeciego boku jest liczbą naturalną ?
22 lut 14:00
janek191:
Najdłuższy bok ma długość 3.
22 lut 14:04
Jerzy:
I co z tego ?
22 lut 14:07
janek191:
a = 1, b, c = 3
Z prawa trójkąta mamy:
1 + b > 3 ⇒ b > 2
1 + 3 > b ⇒ b < 4
b + 3 > 1
Najdłuższy bok ma 3, więc b ≤ 3
Mamy boki Δ o długościach: 1,3,3.
22 lut 14:16
Jerzy:
A dlaczego nie może być np. 2,5 ?
22 lut 14:23
janek191:
Pole Δ o bokach długości : 1,3,3 jest większe od pola Δ o bokach 1, 212, 3.
22 lut 14:28
Jerzy:
Przekonałeś mnie
22 lut 14:30
Jerzy:
Ale w rozwiązaniu, brakło właśnie komentarza,że szukamy mksymalnego i możliwego b.
22 lut 14:31