trygonometria salamandra:

	1+cos22α
Wykaż, że dla dowolnego kąta α prawdziwa jest tożsamość sin4α+cos4α=
	2

t=sin²α k=cos²α

	1+cos22α
sin2α*sin2α+cos2α*cos2α=
	2

	1+cos2α*cos2α
t2+k2=
	2

	1+(2cos2α−1)(2cos2α−1)
t2+k2=
	2

	1+(2k−1)(2k−1)
t2+k2=
	2

	1+4k2−2k−2k+1
t2+k2=
	2

	2+4k2−4k
t2+k2=		/ * 2
	2

2t²+2k²=2+4k²−4k 2t²−2k²+4k=2 / : 2 t²−k²+2k=1 (t−k)(t+k)+2k=1 (sin²α−cos²α)(sin²α+cos^α)+2cos²α=1 −(cos²α−sin²α)+2cos²α=1 −cos2α=1−2cos²α −cos2α=−(2cos²α−1) −cos2α=−cos2α przypadkiem mi wyszło, czy właśnie tak należało to zrobić?

Blee: trochę krócej:

	1
sin4a + cos4a = (sina + cos2a)2 − 2sin2acos2a = 12 −		(2sinacosa)2 =
	2

	1		2 − sin2(2a)		1+cos2a
= 1 −		(sin(2a))2 =		=
	2		2		2

Blee: tam miało być oczywiście (sin^[C[2]]a + cos²a)² − 2sin²acos²a

	1+cos22a
a na końcu winno być
	2

jc: Proponuję krótszy rachunek. sin⁴a + cos⁴a=(sin²a + cos²a)²−2sin²a cos²a

	1		1		1−cos22a
= 1 −		sin22a=1−		(1−cos22a)=
	2		2		2

Blee: jc ... na końcu +

salamandra:

	2−sin2(2a)		1+cos2(2a)
Blee, a skąd		=		?
	2		2

Blee: 2 − sin²(2a) = 1 + sin²(2a) + cos²(2a) − sin²(2a) = ...

jc: Jasne, że plus.

salamandra: O proszę, nie wpadłbym na takie coś

Blee: bo Ty zbyt pracowita jesteś ... jakbyś była taki leń jak ja, to zamiast 'jechać z tematem' byś się najpierw przez parę sekund zastanowiła: "jak to zrobić, żeby się nie narobić"

salamandra: Już taki z Ciebie leń, że w wersji żeńskiej się do mnie zwracasz

Blee: cóż ... kiedyś wszyscy 'byliśmy kobietą' (jedna z niewielu rzeczy które pamiętam z lekcji biologii )

salamandra: Kazdy jeszcze pamięta dział „rozmnażanie” z 5 klasy podstawówki