liczby salamandra: Znajdz wszystkie takie pary liczb naturalnych, że ich największy wspólny dzielnik wynosi 6, a najmniejsza wspólna wielokrotność jest równa 210. Jak zapisać takie liczby?

Blee: NWD(a,b) = 6 a*b = NWD(a,b)*NWW(a,b) = 1260 = 6²*35 = 6²*5*7 więc mamy możliwości: 6*1 ; 6*35 6*5 ; 6*7 co wyczerpuje możliwości

salamandra: A dlaczego mnożysz NWD*NWW?

Blee: A czym jest NWW(a,b) I jak go (najprościej) wyznaczyć

	a*b
NWW(a,b) =
	NWD(a,b)

Blee: Nawet w 'niezawodnej' studni wiedzy jaką jest Wikipedia masz właśnie ten wzór: https://pl.wikipedia.org/wiki/Najmniejsza_wsp%C3%B3lna_wielokrotno%C5%9B%C4%87

salamandra: Przyznam, że nie pamiętam, abym kiedykolwiek to na matematyce wyznaczał, dopiero co szukałem na necie jakichś algorytmów

Saizou : Jest taka własność można ją wywnioskować z takiego rozumowania Niech a=2^a₁*3^a₂*5^a₃*... b=2^b₁*3^b₂*5^b₃*... NWD(a,b)=2^{min(a₁,b₁)}*3^{min(a₂, b₂)}*... NWW(a,b)=2^{max(a₁,b₁)}*3^{max(a₂, b₂)}*... ==============* NWD(a,b)*NWW(a,b) = 2^a₁+b₁*3^a₂+b₂*...=ab

Blee: powiem Ci szczerze −−− ja nawet nie do końca pamiętałem ten wzór. Rozwiązując to zadanie po prostu zastanowiłem się nad tym 'jaki jest związek' pomiędzy a*b, a NWW(a,b) Zauważ, że w NWW(a,b) masz iloczyn wszystkich czynników 'nie powtarzających' się zarówno w 'a' jak i w 'b', a przecież te powtarzające się czynniki to nic innego jak NWD(a,b) stąd: a*b = NWW(a,b)*NWD(a,b) (i dopiero później przypomniałem sobie ten wzór z 22:01)

salamandra: A co zadziało się tam 6²*5*7, a w następnej linijce już ten kwadrat znika.

salamandra: a, ok, to dzielisz potem przez 6, stąd ten kwadrat znika?

Blee: 6²*5*7 = a*b ... wiemy, że zarówno a jak i b 'ma w sobie 6' więc a = 6*'coś' ; b = 6*'coś innego' więc 'coś' * 'coś innego' = 5*7 więc mamy możliwości takie: 'coś' = 1 ; wtedy 'coś innego' = 35 (bądź na odwrót, co jest bez znaczenia tutaj) lub 'coś' = 5 ; wtedy 'coś innego' = 7 (bądź na odwrót)

salamandra: teraz jasne