własności liczb całkowitych salamandra: Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych spełniające równanie 2y²+xy−x²=35 Nie mogę się doszukać żadnego wzoru skróconego mnożenia tutaj, jakaś wskazówka?

Saizou : 2y²+xy−x²=35 y²−x²+y²+xy=35 (y−x)(y+x)+y(y+x)=35 dalej sam

Szkolniak: y²+y²−x²+xy=y²+xy+y²−x²=y(y+x)+(y+x)(y−x)=(y+x)(2y−x)

salamandra: (y+x)(y−x+y)=35 (y+x)(2y−x)=35 1) (y+x)(2y−x)=1*35 y+x=1 y=1−x 2y−x=35 2(1−x)−x=35 2−2x−x=35 −3x=33 x=−11 y=1−(−11)=12 nie zgadza się, bo x≠N 2)(y+x)(2y−x)=35*1 y+x=35 y=35−x 2(35−x)−x=1 70−2x−x=1 −3x=−69 x=23 y=35−23 = 8 x=23 y=12 itd?

Jerzy: @salamandra... jak x + y = 1 , skoro to liczby naturalne ?

salamandra: masz rację, na maturze by się upiekło, bo i tak to rozwiązanie w późniejszym etapie odpada, ale dzięki za spostrzeżenie

Mila: I nie pisz x≠N tylko (−11)∉N

salamandra: tak, tak, przez przypadek Teraz mam [...] wszystkie pary liczb całkowitych (x,y) spełniające równanie xy+5x+2y+3=0 jest jakiś inny sposób niż w podpowiedzi, gdzie mam xy+5x+2y+10−7=0

Mila: xy+5x+2y+3=0 xy+2y=−5x−3 y*(x+2)=−5x−3 sprawdź co się dzieje 1) x+2≠0

	−5x−3
y=		dzielimy licznik przez mianownik
	x+2

(−5x−3) : (x+2)=−5 −(−5x−10) ====== 7

	7
y=−5+
	x+2

i teraz rozwiązuj

salamandra: Wybacz, dzielenie rozumiem itp, ale nie wiem jak to mam teraz zastosować do zadania

Saizou :

	7
y=−5+
	x+2

	7
y ma być całkowity, to wyrażenie −5+		też musi być całkowite, czyli składnik
	x+2

7
	musi być całkowity, czyli x+2 musi dzielić 7, stąd wyznaczasz x.
x+2

salamandra: czyli x+2= +−1 lub +−7?

Jerzy: Tak.