Funkcja kwadratowa Szkolniak: Wykazać, że jeżeli między współczynnikami równań x²+px+q=0 i x²+mx+n=0 zachodzi związek mp=2(n+q), to przynajmniej jedno z tych rozwiązań ma rozwiązanie.

	mp−2n
mp=2(n+q) ⇒ q=
	2

p²−4q≥0 ∧ m²−4n≥0 (4n≤m²)

	mp−2n
p2−4*		≥0
	2

p²−2mp+4n≥0 4n≥2mp−p² ∧ 4n≤m², zatem: m²≥2mp−p² ⇔ m²−2mp+p² ⇔ (m−p)²≥0 + komentarz dobrze przeprowadzone rozumowanie?

Saizou : Można troszkę szybciej p²≥4q m²≥4n ======+ p²+m²≥2*2(q+n)=2mp →(p−m)²≥0

Szkolniak: Rzeczywiście, dzięki

xxx: coś z tą treścią nie tak

Mila: Wykazać, że jeżeli między współczynnikami równań x²+px+q=0 i x²+mx+n=0 zachodzi związek mp=2(n+q), to przynajmniej jedno z tych równań ma rozwiązanie. Δ₁=p²−4q Δ₂=m²−4n Δ₁+Δ₂=p²+m²−4q−4n=p²+m²−4(q+n)=

	mp−2n
=p2+m2−4*[		+n]=
	2

=p²+m²−2*(mp−2n)−4n=p²+m²−2mp+4n−4n Δ₁+Δ₂=(p−m)²≥0 dla p, m∊R, zatem przynajmniej jedna z delt jest nieujemna⇔ co najmniej jedno z równań ma rozwiązanie

ite: A mnie się to wnioskowanie nie zgadza : (

	mp−2n
mp=2(n+q) ⇒ q=
	2

to jest założenie, owszem, ale dalej już nie bardzo... p²−4q≥0 ∧ m²−4n≥0 (4n≤m²) ← i tu nie wiem, co robisz chcesz skorzystać z tezy, żeby ja przekształcić? ale ona jest inna: "przynajmniej jedno z tych równań ma rozwiązanie" to jest alternatywa a nie koniunkcja ? ? ? Saizou u Ciebie też nie ma alternatywy

ite: o właśnie Mila poprawiła : )

Saizou : Masz racje ite formalnie (naprawmy to) zastosujmy dowód nie wprost, czyli poprawki u mnie Przypuśćmy, że teza jest fałszywa p² < 4q m² < 4n =====+ ...(p−m)² < 0 sprzeczność, co daje nam, że nasze przypuszczenie jest błędne, zatem przynajmniej jedno równanie ma rozwiązanie.

ite: dowód nie wprost jak zawsze najlepszy

Szkolniak: w takim razie rozumiem że moje rozwiązanie byłoby poprawne tylko wtedy gdy miałbym udowodnić że oba te dwa równania na pewno mają rozwiązanie? bo rzeczywiście jest to alternatywa i moje założenie jest nieadekwatne do treści

Mila: Szkolniak zakładasz, że Δ₁≥0 i Δ₂≥0 a masz wykazać ,że co najmniej jedna z nich jest≥0. Dowód nie wprost albo korzystając z założeń wykazujesz, że Δ₁ lub Δ₂ jest nieujemna.

Szkolniak: Dzięki za wyjaśnienie!