aksjomat Wolfik: Ciąg (a_n) określony jest wzorem a_n=3²ⁿ⁺¹−9ⁿ⁻¹. Udowodnij, że ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym. a_n=3²ⁿ⁺¹−9ⁿ⁻¹ a_n=3²ⁿ⁺¹−3²ⁿ⁻² a_n=3(1²ⁿ⁺¹−1²ⁿ⁻²)

jc: Wolfik, na prawdę myślisz, że jest tak, jak napisałeś?

	1		1		28
an=32n+1+9n−1=3*9n +		*9n = (3+		)9n=		*9n
	9		9		9

Wolfik:

	26
tam powinno być 32n+1−9n−1, mnie wyszło 9n*
	9

co teraz?

a7: https://matematykaszkolna.pl/strona/285.html

an+1		32n+3−9n		32n+3−32n
	=		=		=
an		32n+1−9n−1		32n+1−32n−2

	32n*(33−1)		(27−1)		9
		=		=26*		=9
	32n(3−1/9)		26/9		26

jc: Źle przepisałem znak. Przy okazji, w czym lepsze jest stwierdzenie, że a_n+1/a_n=9

	26
od stwierdzenia, że an=		*9n?
	9

Wolfik:

	26
jc, skoro wzór na ciąg geometryczny to a1*qn−1 to w naszym przypadku		to a1?
	9

i przy q we wzorze ogólnym jest ⁿ⁻¹, a u nas samo ⁿ?

jc: Chodziło raczej o to, że a_n=Cxⁿ i a_n+1/a_n=x. Znaczą prawie to samo. Drugi wzór jest nieco gorszy, bo nie dopuszcza x=0 oraz mówi jednak nieco mniej. Ale jeden i drugi wzór mówi, że mamy ciąg geometryczny i przechodzenie z pierwszego wzoru do drugiego wydaje mi się bez sensu.

Dominik: Dziękuję

Mila: Wolfik w zapisie z 12:27 trzecia linijka źle. a_n=3²ⁿ⁺¹−3²ⁿ⁻²=3²ⁿ*3¹−3²ⁿ*3⁻²=

	1
=32n*(3−		)⇔
	9

	26
an=		*32n
	9

an+1		26   *32(n+1) 9
	=		=
an		26   *32n 9

	32n+2
=		=32n+2−2n=32=9
	32n

q=9

	26
a1=		*32=26
	9

	29
an=26*9n−1=		*32n
	9

Wolfik: czym różni się a_n z 3 linijki od tego z ostatniej, czemu są inne wzory? ten w ostatniej jest z definicji, a ten z 3?

Mila: Mają tylko inną postać , ten z trzeciej linijki (miałeś podany ) i z definicji są równe.