Oblicz granicę ciągu Mercy: Pomóżcie mi to zrobić, bo kompletnie nie wiem jakim cudem ma tu wyjść 2. Mam do obliczenia granice ciągu: lim pod pierwiastkiem jest wyrażenie n²+4n+3 A za pierwiastkiem −n n−> plus nieskończoności Na ile sposobów to liczę na tyle zawsze wychodzi granica plus nieskończoności, a ma być 2

Mila:

	(√n2+4n+3+n)
limn→∞(√n2+4n+3−n)*		=
	(√n2+4n+3+n)

	n2+4n+3−n2
limn→∞		=
	(√n2+4n+3+n)

	4n+3		4
limn→∞=		=		=2
	(√n2+4n+3+n)		1+1

Mercy: A skąd nagle te dwie jedynki w mianowniku?

Jerzy: Po podzieleniu licznika i mianownika przez n

Mercy: No ale część mianownika zostanie pod pierwiastkiem, a to dąży do nieskończoności, tak?

Bleee: 4/n i temu podobne dążą do 0

Bleee: Mercy... nie śpimy na ćwiczeniach

Mercy: A to nie będzie pierwiastek z 4/n? Chyba, że ułamek pod pierwiastkiem też dąży do 0.

Mila:

	3
n*(4+		) licznik
	n

n* mianownik

	3   (4+ )   n		4
limn→∞		=		=2
	(√1+(4/n)+(3/n2)+1)		1+1

jc:

√n2+4n+3		√n2+4n+3		n2+4n+3
	=		=√
n		√n2		n2

Mercy: Czyli ułamek pod pierwiastkiem zachowuje się jak zwykły ułamek i dąży do 0

jc:

	n2+4n+3		4		3
Pod pierwiastkiem masz		=1+		+		→1.
	n2		n		n2

Mercy: Dzięki wszystkim za wytłumaczenie