aksjomat Wolfik: Suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego zbieżnego jest równa 4, a suma ich sześcianów jest równa 192. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

a1
	=4
1−q

a13
	=192
1−q3

4(1−q)=a₁

64(1−q)
	=192
1−q3

192(1−q³)=64(1−q) 3(1−q³)=1−q 3(1+q+q²)=1 3q²+3q+2=0 Δ<0 co robię źle?

Szkolniak: czwarta linijka, [4(1−q)]³=64(1−q)³

salamandra: Ja bym powiedział ze mianownik również źle „zsześcianowany”

salamandra: Chociaż nie, bo jest suma szescianow

ite: Na pewno błędem jest brak założeń dla q.

Mila:

a1
	=4⇔a1=4*(1−q), q≠1
1−q

64*(1−q)3
	=192
1−q3

64*(1−q)3
	=192
(1−q)*(1+q+q2)

64*(1−q)2
	=192
q2+q+1

64(1−2q+q²)=192*(q²+q+1) /:64 q²−2q+1=3q²+3q+3 2q²+5q+2=0 dokończ

Wolfik: zał: q≠1 64(1−q)³=192(1−q³) (1−q)³=3(1−q³) 1−3q+3q²−q³=3(1−q)(1+q+q²) dobrze mam teraz?

Wolfik: pierwiastek z delty=3 q₂=−2 nie nalezy, bo |q|<1 q₂=−1/2

a1
	=4
3/2

a₁=4*2/3=8/3

Mila:

	3
a1=4*		=6
	2

Wolfik: z 21.45 mam dobrze przekształcone?

Mila: 21:45 dobrze, ale popatrz jak ja zrobiłam, czasem to upraszcza dalsze obliczenia . Rozłożyłam (1−q³) na iloczyn i wtedy można uprościć.

Wolfik: dziękuję za pomoc!