aksjomat Wolfik: Wyznacz największy wyraz ciągu określonego wzorem a_n=33n−n³ szuk: a_n max=?

Mila: a(n)=33n−n³, n∊N₊ Badamy dla jakich n wyrazy ciągu są nieujemne 33n−n³≥0 n*(33−n²)≥0 i n∊N₊⇔ 33−n²≥0 −√33≤n≤√33 i n∊N₊ 1≤n≤5 licz wartości : a₁,a₂,a₃,a₄,a₅ i wybieraj (dla n≥6 wartości a_n są ujemne )

Wolfik: skąd wiemy, że akurat największy wyraz będzie dodatni? czemu wykluczamy, że największy n nie będzie miał wartości ujemnej?

Jerzy: No to pytanie pomocnicze: czy 33 − n² może przyjmować wartości ujemne ?

Wolfik: tak

Jerzy: Zatem każdy dodatni wyraz ciągu będzie na pewno większy od ujemnego,dlatego największy szukamy wśród dodatnich.

Mila: Wolfik Wyrażenie 33n−n³ przyjmuje wartości dodanie i ujemne dla n∊{1,2,3,4,...} Skoro a_n ma mieć największą wartość , to musi być to wartość dodatnia dla pewnego n.

Wolfik: w takim razie pomyliłem największy wyraz ciągu z jego wartością?

Jerzy: Co to za pytanie ? Największy wyraz ciągu, to wyraz o największej wartości.