Rozkład Klaing: Jak rozłożyć cos(7x) na cosinusy do potęgi?

Blee: w sensie cos(7x) chcesz zapisać jako kombinację sinx i cosx

Blee: pomocny będzie wzór:

	a+b		a−b
cosa + cosb = 2cos		cos		z którego będziemy korzystać wielokrotnie w tym
	2		2

zadaniu

	a+b
7x =		−> a+b = 14x ... niech a = 8x ; b = 6x
	2

	1		cos(8x) + cos(6x)
cos(7x) =		*
	2		cosx

rozkładamy cos(8x) = 2cos²(4x) − 1 = 2(2cos²(2x) − 1)² − 1 = ... i dalej .. otrzymasz same cosx rozkładamy cos(6x) = 2cos²(3x) − 1 = (*)

	a+b
3x =		−> a+b = 6x ... niech a = 4x ; b = 2x
	2

	1		cos(4x) + cos(2x)
cos(3x) =		*
	2		cosx

cos(4x) i cos(2x) rozkładasz analogicznie do tego jak rozłożyliśmy cos(8x) koooniec (tak ... za piękne to to nie jest )

Klaing: Cos(7x) jako kombinacje samego cosinusa

Klaing: Okej, dziękuję

jc: Masz rekurencję: cos (n+1)x = 2 cos x cos nx − cos (n−1)x Przyjmując: u=cos x, cos nx = P_n, mamy P₀=1, P₁=u, P_n+1=2uP_n − P_n−1 P₂=2u²−1 P₃=2u(2u²−1)−u=4u³−3u P₄=2u(4u³−3u)−(2u²−1)=8u⁴−8u²+1 P₅=2u(8u⁴−8u²+1)−(4u³−3u)=16u⁵−20u³+5u P₆=2u(16u⁵−20u³+5u)−(8u⁴−8u²+1)=32u⁶−48u⁴+18u²−1 P₇=2u(32u⁶−48u⁴+18u²−1)−(16u⁵−20u³+5u)=64u⁷−... dokończ sam

Mila: (cosx+isinx)⁷=cos(7x)+isin(7x) Podnieś do lewą stronę do potęgi 7, uporządkuj wyrażenie i porównaj części Re.