dowód
excel: Pokaż, że 2n < (n+1)! dla liczb naturalnych n≥2.
20 lut 12:58
WhiskeyTaster: Indukcyjnie:
Sprawdźmy dla n = 2:
22 < (2+1)!
2*2 < 3*2! → prawda
Przypuśćmy więc, że dla n ≥ 2 zachodzi powyższa nierówność. Wówczas musi ona zajść również dla
n+1:
2n+1 < (n+2)!
2n*2 < (n+2)(n+1)! // i teraz korzystając z założenia. że 2n < (n+1)!
2n*2 < 2*(n+1)! < (n+2)(n+1)!, bo n+2 > 2.
Koniec.
20 lut 13:52