granica vankos: Czy granica dobrze policzona?

	2 (n − 1)2
limn→∞		sin 1n
	n2 + 3

	2 (n2−2n+1)
limn→∞		sin0 (bo 1/∞ daje 0)
	n2 + 3

	2n2−4n+2
limn→∞		sin0
	n2 + 3

	n2 (2−4/n+2/n2)
limn→∞		* 0
	n2(1+3/n2)

2/1 * 0 = 0 bo coś mi tu nie pasuje, w takim razie ta całość jest nie potrzebna i zadanie można by było zakończyć po obliczeniu, że sin0=0? bo nie ważne co wyjdzie wtedy z lewej strony to i tak wynik końcowy da 0 bardzo proszę o pomoc

ruszamy: Dobrze i niedobrze. Na pewno formalnie błędem jest to, że sobie rozdzielasz przypadek tak, jak Ci się podoba. Nie możesz pisać, że liczysz granicę całego wyrażenia, a następnie (druga linijka) zapisywać połowę wyrażenia tak jak była podana, a z sinusem przechodzisz do granicy. Oba składniki iloczynu są zależną od n, więc jeśli przechodzisz do granicy, to robisz to jednocześnie, a nie kawałkami. A wniosek masz błędny. Faktem jest, że jeśli granica lewego składnika jest skończona, to iloczyn granic będzie zerem. Ale wystarczy zmodyfikować Twój przykład i niech w mianowniku będzie n + 3. Wtedy dostaniesz symbol nieoznaczony 0 * ∞.