stereometria salamandra: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym suma długości wszystkich krawędzi jest równa 120. Oblicz, jakie dlugosci powinny miec krawedzie tego graniastoslupa, aby jego objetosc była największa a− krawędzie podstawy H− wysokości 3H+6a=120 H=40−2a V=Pp*H

	a2√3
V=		*(40−2a) / * 4
	4

4V=a²√3*(40−2a) / * √3 4V√3= 3a²(40−2a) 4V√3= −6a³+120a² f(x)=−6a³+120a² f'(x)= −18a²+240a −18a²−240=0 a(−18a+240)=0 a=0 v −18a=−240

	40
a=		− maksimum lokalne
	3

Moje pytanie brzmi, czy mogę robić takie manewry, że po lewej stronie mam 4V√3, po prostu chciałem za wszelką cenę uniknąć liczenia pochodnej z pierwiastkiem i nie wiem czy takie coś

	40
jest równoważne i		jest dobrą odpowiedzią w takim razie.
	3

Szkolniak:

	√3
V(a)=−		a3+10√3a2
	2

	3√3
V'(a)=−		a2+20√3a
	2

	3√3
V'(a)=0 ⇔ −		a2+20√3a=0
	2

−3√3a²+40√3a=0 3a²−40a=0 /:a, bo a≠0

	40
3a=40 ⇒ a=
	3

jeszcze określiłbym dziedzinę, gdzie należy a czyli: a>0 ∧ 40−2a>0 i jak widać nie musisz liczyć żadnej pochodnej z pierwiastka a wygląda to moim zdaniem estetyczniej niż takie 4V√3

jc:

	√3
V =		a2H
	4

3H+6a=120

120		H + a + a
	=		≥3√Ha2
9		3

Równość mamy o ile H=a, a wtedy a=120/9=40/3. Wtedy prawa strona jest największa, a tym samym objętość jest największa.