Dla których zbiorów zachodzi równość Bartki: Dla których zbiorów zachodzi równość P(A∪B) = P(A)∪P(B) 1.A={x,y,z} , B={x,y} 2.A={x,y} , B={y,z} Dlaczego poprawną odpowiedzią jest odpowiedz 1 ?

ite: 1/ A∪B={x,y,z} → {x,y,z}∊ ℙ(A∪B) i tutaj jest prawdą że {x,y,z}∊ ℙ(A)∪ℙ(B) ponieważ {x,y,z}∊ℙ(A) 2/ również A∪B={x,y,z} → {x,y,z}∊ ℙ(A∪B) ale {x,y,z}∉ ℙ(A)∪ℙ(B) ponieważ {x,y,z}∉ ℙ(A) ∧ {x,y,z}∉ ℙ(B)

janek191: Co oznacza P(A u B) i P(A) u P(B) ?

ite: ℙ(A∪B) odczytuję jako zbiór potęgowy zbioru (A∪B). Bartki lepiej wiedzą, może odpowiedzą.

Adamm: w P(A∪B) największy jest zbiór A∪B w P(A)∪P(B) może to być jedynie zbiór A lub B Zatem jeśli P(A∪B) = P(A)∪P(B), to A⊆B lub B⊆A. Niech A⊆B. Wtedy P(A)⊆P(B), więc P(A)∪P(B) = P(B) = P(A∪B). Zatem warunkiem koniecznym i wystarczającym na to by P(A∪B) = P(A)∪P(B) jest by A⊆B lub B⊆A.

Adamm: Tzn. by A i B były porównywalne.