funkcja kwadratowa Bartek: Rozwiązuję już któryś raz to zadanie, ale po sprawdzeniu wychodzi mi błąd. Dla jakiego parametru m równanie kwadratowe ma dwa dodatnie pierwiastki. Korzystam oczywiście ze wzoru Vieta. Niby wychodzi, ale po sprawdzeniu dostaje cały czas jeden pierwiastek ujemny. Równanie: 4x² + 3x − (m − 2)=0

janek191: Δ > 0 x₁ + x₂ > 0 x₁*x₂ > 0

Bartek: Tak, tak , ja wiem, właśnie tak to rozwiązuję,ale po sprawdzeniu wychodzą mi pierwiastki ujemne. Janek191 pokaż swoje rozwiązanie, bo możliwe, że to jakiś czeski błąd.

Bartek:

	c
x1*x2=
	a

c
	>0 tak, tak..
a

Bartek: Ale sprawdzam i się nie zgadza.

salamandra: Δ≥>0 Δ=9−4*4*(−m+2) = 9+16m−32 Δ=16m−23 Δ≥0 ⇔ 16m−23 ≥ 0 16m≥23

	23
m≥
	16

	c
x1*x2=
	a

c
	> 0
a

−m+2
	> 0
4

−m+2>0 −m>−2 m<2

	−b
x1+x2=
	a

x1+x2>0

−3
	>0 − nieprawda
4

wychodzi na to, że nigdy.

janek191: Δ = 9 − 4*4*{ −m + 2) = 9 + 16 m − 32 = 16 m − 23 > 0

	−3
x1 + x2 =
	4

	− m +2
x1*x2 =		>0
	4

Może źle przepisane równanie?

Bartek: Oj, przepraszam, pomyliłem się. Równanie jest: x² + 3x −(m − 2)=0. Przepraszam najmocniej. Ale nie zgadza mi się tak czy siak.

Bartek: A to dziwne, bo wymyśliłem sobie już z 5 takich równań i wszystko wychodzi super.

jc: y=4x²+3x+... = (2x−3/4)²+... Wierzchołek paraboli ma ujemną współrzędną poziomą. Jeden z pierwiastków, o ile w ogóle będą, zawsze będzie ujemny.

salamandra: Δ=9−4(−(m−2))= 9−4(−m+2)= 9+4m−8 Δ=4m+1

	−1
Δ≥0 ⇔ m≥
	4

	−b
x1+x2=
	a

−3
	>0
1

	c
x1*x2=
	a

−m+2>0 m<2 Też jakaś niezgodność.

Bartek: A jak wam wychodzi po poprawce? x² + 3x − (m − 2)

jc: 4x²−3x−m+2=0, teraz się uda.

Bartek: Salamandro, bo ja sobie zacząłem sam równania wymyślać. Kilka równań sobie wymyśliłem i mi się zgadza, tylko przy tym nie.

Bartek: Okej, to może inaczej. A jeśli mam −(m − 2), to c = −m + 2 ?

salamandra: tak

Bartek: Czy może powinienem zapisać x² +3x + (−m + 2) Bo chyba tutaj błąd jakiś robię.

salamandra: bez różnicy

Bartek: Liczę jeszcze raz.

Bartek: Cały czas mi się nie zgadza.

	1
m∊(−		;2)
	4

Szkolniak: z danych trzech warunków na istnienie pierwiastków dodatnich wyciągasz zawsze część wspólną, więc jeśli w przynajmniej jednym warunku m∊∅, to nie istnieje taka wartość parametru m, dla którego równanie to miałoby dwa pierwiastki dodatnie

salamandra: Czy ty masz za zadanie wymyślić sam takie równanie, czy masz jakieś konkretne rozwiązać?

Bartek: Daję np. m=0 i mam: x² + 3x + 2 = 0 no i lipa, nie zgadza się.

Bartek: Salamandro, ja nie mam żadnego zadania. Powtarzam po prostu dla frajdy matematykę i doszedłem do funkcji kwadratowej. Wymyśliłem sobie kilka równań na podstawie zadania z tego serwisu, i wszystko super się zgadzało, aż do tego równania. To jest chyba piąte równanie, które sobie sam wymyśliłem.

Szkolniak: musiałbyś we współczynniku przy 'x' 'dołożyć' jakieś m, aby było co rozpatrywać albo dać taką liczbę rzeczywistą aby nierówność była prawdziwa, bo do tej pory wychodziła zawsze nieprawda, co od razu oznacza, że taka wartość parametru m nie istnieje

Bartek: Aha, hmm To jest zadanie pierwotne: https://matematykaszkolna.pl/strona/2460.html

salamandra: f(x) = (x−5)²−m masz

jc: Bartek, jak przy x masz współczynnik dodatni to wierzchołek paraboli masz po lewej stronie i chociaż jedno ramie musi przeciąć oś poziomą po stronie ujemnej. 3x²−7x+m−5=0, tu się uda. 7x²+x−4−m=0, tu się nie uda.

Bartek: jc , Salamadro −> Aaaaaaaahaaaa... Dziękować !

salamandra: masz f(x)= x² Wiesz, że jedynym miejscem zerowym będzie 0. Przesuwasz o ile chcesz jednostek w prawo i co najmniej jedno w dół (aby mieć dwa przecięcia) i patrzysz jak się zachowuje wykres, później wstawiasz za coś m tak jak ja zrobiłem− wziąłem sobie f(x)= (x−5)²−m, i za to zamiast tego m początkowo wstawiłem sobie "−1" i widzę, że mam dwa pierwiastki dodatnie, więc już za to mogę wstawić "m" wiedząc, że na pewno dla jakiegoś "ukrytego" m, właśnie np. −1, będę miał dwa dodatnie pierwiastki.

Bartek: Dzienx