aksjomat
Wolfik: Wiadomo, że suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu (an) wyraża sie wzorem: Sn=4*(5n−1).
Udowodnij, że ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym. Podaj jego wzór ogólny
zał:
Sn=4(5n−1)
teza"
an−cg geom
an=a1*qn
dowód:
an=Sn−Sn−1=4(5n−1)−4(5n−1−1)=
jak dalej to poprowadzić?
19 lut 14:50
Szkolniak: | | 1 | | 4 | | 16 | |
4(5n−1−5n*5−1+1)=4(5n−5n* |
| )=4*5n* |
| = |
| *5n |
| | 5 | | 5 | | 5 | |
19 lut 15:00
Wolfik: | | 5n+1*16/5 | |
teraz |
| =5=q⇒jest to cg. geom., gdyż q jest niezależne od n |
| | 5n*16/5 | |
a ogólny wyraz tego ciągu to 5
n*16/5?
19 lut 15:18
Szkolniak: tak
19 lut 15:38
ite: nieśmiało zauważę: jest błąd we wzorze na an 14:50
19 lut 15:40
Wolfik: w którym miejscu?
19 lut 18:17
ite: an=a1*qn−1
19 lut 19:11
Wolfik: wynik przez to wyszedł mi zły, czy tylko błąd w zapisie w tezie?
19 lut 19:19
ite: Nie, tylko błąd w zapisie własności ciągu geometrycznego.
Ale gdybyś miał podać a1 to by utrudniało.
I jeszcze warto an z 15:18 zapisać prościej.
19 lut 19:29
Wolfik: skrócić raczej nie mogę? wtedy mialbym an=16n
19 lut 19:34
ite:
19 lut 19:39
Wolfik: tak jak myslalem, jak powinno byc?
19 lut 19:52
ite: | 16 | | 5n | | 1 | |
| *5n=16* |
| =16*5n* |
| i tu już dokończ |
| 5 | | 5 | | 5 | |
19 lut 19:58
Wolfik: 16*5n−1
19 lut 20:05
ite: uff : )
19 lut 20:13