aksjomat Wolfik: Udowodnij, że ciąg określony wzorem a_n jest rosnący.

	2n−1
an=
	n+1

zał:

	2n−1
an=
	n+1

teza: a_n ciąg rosnący dowód: ?

salamandra: Granica?

Wolfik: granica jest równa 2

ite: Teza: dla każdej liczby naturalnej n≥1 jest prawdą a_n+1>a_n /taka jest definicja ciągu rosnącego, jednocześnie ten zapis jest wskazówką, co wykazać w rozwiązaniu, Twój zapis nie pomaga wybrać sposobu rozwiązania/ Pokaż, że a_n+1−a_n>0

Wolfik:

	2n−1+1
an+1 zapiszemy jako		?
	n+1

ite:

	2(n+1)−1
an+1=
	n+1+1

Wolfik:

2n+1		2n−1
	>
n+2		n+1

2n+1		2n−1
	−		>0
n+2		n+1

(2n+1)(n+1)−(2n−1)(n+2)
	>0
(n+1)(n+2)

dobrze to przeksztalcilem?

ite: Dobrze przekształcone. Ponieważ zaczynasz od tezy, to napisz, że przekształcenia są równoważne. Można też po prostu zapisać różnicę tych wyrazów, przekształcać ją i na końcu sprawdzić jaki ma znak.

Wolfik:

3
	>0
(n+2)(n+1)

3(n+2)(n+1)>0 3(n²+3n+2)>0 n²+3n+2>0 n₁=−2 n₂=−1

ite: Trzeba się było zatrzymać przy pierwszym przekształceniu 13:49. Masz pokazać, że podane wyrażenie jest dodatnie dla każdej liczby naturalnej n≥1: licznik dodatni niezależnie od n, 3>0 mianownik dodatni bo dla n≥1 (n+2)>0 i (n+1)>0 oraz iloczyn dwóch liczb dodatnich jest dodatni

	3
→ wyrażenie		jest dodatnie dla każdej liczby naturalnej
	(n+2)(n+1)

teza jest prawdziwa ciąg jest rosnący

Wolfik: dziękuję!

ite: : )