Prosta równoległa Justyna: Jak sprawdzić czy prosta jest równoległa do przestrzeni? Prosta { [1 1 1 1] s + [7 7 7 7], s∊R} Przestrzeń { [x y z t] ∊ R⁴ x + 2y + 3z +4t=1

jc: Może przesunąć tak, aby obie przestrzenie (afiniczne) przechodziły przez 0? (x,y,z,t) = s (1,1,1,1) x+2y+3z+4t=0 1+2+3+4≠0 Nie są równoległe.

Justyna: Właśnie nie mam pewności.

jc: s (1,1,1,1) +(7,7,7,7)=(s+7)(1,1,1,1)

Justyna: A jakbym miała na odwrót i z kilkoma macierzami to jak. Np: Prosta:{[a b c d]∊R⁴. a=b a+3c= 12. d−5b = −16} Przestrzeń: {[1 1 1 −5] x + [1 1 −5 1]y + [ 1 −5 11]z +(20 0 0 0)} Dane trochę od czapy, ale chodzi mi tylko o to jak coś takiego robić

jc: Prosta: (3, 3, −1, 15). Czy [3 3 −1 15]=x[1 1 1 −5] + y[1 1 −5 1] + z[ 1 −5 1 1] dla pewnych x, y, z? Przy okazji, przyjęło się, że przez skalary mnożymy z lewej strony. Nawet gdyby [x] potraktować jako macierz 1x1, to powinno stać po lewej.

Justyna: Będę uważać na przyszłość, jedno pytanie tylko nie rozumiem chyba skąd się bierze prosta

jc: (pomijam liczby po prawej stronie, nie decydują one o kierunku prostej) a=b a+3c=0 d−5b=0 c może być dowolne, np. c=−1. Zaczynam od c, aby nie mieć ułamków i zbyt wielu liczb ujemnych. Wtedy a= 3, b=3, d=15

Justyna: Fakt, zapomniałam że mogą być dowolne, dziękuję