Ciąg geometryczny Szkolniak: W ciągu geometrycznym dane są wyrazy a_m+n=A, a_m−n=B. Znaleźć a_m i a_n. tworze układ dwóch równań: a₁*q^m+n−1=A ≠∧ a₁*q^m−n−1=B Rozumiem że mam podane A, B, m oraz n i mam wyliczyć z tego a₁ oraz q?

Blee: zauważ, że w ciągu geometrycznym mamy: a_n−i*a_n+i = a_n² (jest to ogólniejsza postać tego z czego korzystasz czyli a₂² = a₁*a₃) a to wynika z tego: a_n−i*a_n+i = a₁²*q^{n−i−1 + (n+i−1)} = a₁²*q²ⁿ⁻² = (a₁*qⁿ⁻¹)² = a_n² stąd: a_m = √a_m−n*a_m+n = √A*B

Szkolniak: Zrozumiałe, jakieś pomysły jak się zabrać do a_n?

Blee: jeżeli m,n nie są nam znane .... to nie widzę sposobu aby wyliczyć a_n mamy dwa ciągi: 1) 2, 4, 8, 16, 32, 64, .... 64 = a_m+n 4 = a_m−n więc a_m = √4*64 = 16 ale skąd mamy wiedzieć, że a_n = 4 no dobra ... powiedzmy, że jakimś magicznym sposobem to wiemy z tych wartości (4, 16 i 64) no to mamy drugi ciąg 4, 8, 16, 32, 64, .... 64 = a_m+n 4 = a_m−n więc a_m = √4*64 = 16 i tutaj a_n = 8 jako, że nie znamy samych {m,n} znamy tylko A i B (wartości 'jakiś' wyrazów ciągu) oraz potrafimy obliczyć wartość wyrazu 'środkowego' względem tych A i B to nadal nie wiemy gdzie te wyrazy są w samym ciągu Co innego gdybyśmy znali m i n, ale wtedy to jest banał.

Szkolniak: W takim razie załóżmy, że m i n są nam znane, dochodzę do postaci gdzie:

	B
an=A*(		)m2n − policzone po ciężkich bojach
	A

i zrobiłem to właśnie wyliczając a₁ oraz q z układu równań

Szkolniak: wystarczyło wyliczyć a₁ i q, a_m również wychodzi takie samo jak u Ciebie, dzięki za poświęcony czas Blee

Mila: Uzupełnij zapisy: |a_m|=√A*B

	B
|an|=A*(		)m/(2n)
	A