Wyznaczyć jawną postać a_n. kogutbielik: Rozważmy nastepujący ciąg liczbowy: a₀=2 , a₁=−2 a_k+2=−2a_k+1−a_k+4 dla k∊N. Wyznaczyć jawną postać a_n.

Blee: zapisz to poprawnie

Blee: a_k+2 = −2a_k+1 − a_k + 4

kogutbielik: a_k+2=−2a_k+1−a_k+4 dla k∊N.

Blee: metoda: 'na chama' (czyli − bez wzorów) a_k+2 = −2a_k+1 − a_k + 4 a_k+3 = −2a_k+2 − a_k+1 + 4 = −2(−2a_k+1 − a_k + 4) − a_k+1 + 4 = = 3a_k+1 + 2a_k − 4 a_k+4 = −2a_k+3 − a_k+2 + 4 = −2(3a_k+1 + 2a_k − 4) −( −2a_k+1 − a_k + 4) + 4 = = −4a_k+1 − 3a_k + 8 już można praktycznie 'odgadnąć' wzór na a_k+j pozostaje kwestia 'wyrazu wolnego'

dfsdaf: sprzedam opla

Mila: II sposób a_{(k+2 )}= −2a_(k+1) − a_k + 4 Równanie charakterystyczne: x²+x+1=0 (x+1)²=0 x=−1 podwójny pierw. Przewidywana postać rozwiązania: a_k⁽¹⁾=A*(−1)^k+B*n*(−1)^k

	4
ak(2)=		=1
	1−(−2−1)

a_k=a_k⁽¹⁾+a_k⁽²⁾⇔ a_k=A*(−1)^k+B*n*(−1)^k +1 wyznaczamy A i B z war. początkowych a₀=2=A+B*0+1⇔A=1 a₁=−2=1*(−1)¹+B*1*(−1)¹+1⇔ A=1 i B=2 a_k=(−1)^k+2*k*(−1)^k+1 a_k=(−1)^k*(1+2k) +1 =================

kogutbielik: https://imagizer.imageshack.com/img922/4903/bITTKc.jpg https://imagizer.imageshack.com/img922/9818/b5zETM.jpg a w taki sposob