aksjomat Wolfik: Oblicz granicę: lim

	1+2+3+...+n
n→∞
	3n2+1

z licznika mamy ciąg arytm o różnicy r=1 teraz korzystam ze wzoru na sumę:

	1+n		n+n2
Sn=		*n=
	2		2

i teraz tą sumę podstawiam w liczniku i liczę granicę? co robić dalej albo co zrobiłem zle?

jc: dobrze liczysz

salamandra:

	n+n2   2		x+x2		x+x2
limn−>∞		=		=		, tu już chyba widzisz
	3n2+1		2(3x2+1)		6x2+2

odpowiedź?

Leszek:

	n2 + n		n2(1+ 1/n)
Jest dobrze : lim		= lim		= ......
	6n2 + 2		n2( 6 + 2/n2)

jc: ?

jc: Leszek, po co mnożysz licznik i mianownik przez n²?

Leszek: Nie mnoze tylko wylaczam n² w liczniku i mianowniku aby uproscic !

jc: Nie rozumiem. Możesz pokazać krok po kroku.

Leszek: Opusc nawiasy czyli mnozysz i otrzymasz to samo! Po uproszczeniu licznika i mianownika prze n² otrzymujemy granice 1/6

jc: Wiem, że taka równość zachodzi:

n2+n		1+1/n		n2(1+1/n)
	=		=
6n2+2		6+2/n2		n2(6+2/n2)

Właściwie mógłbyś tam umieścić dowolną potęgę n. Tylko nie rozumiem, do czego Ci to potrzebne.

Wolfik: wychodzi 1/6, dziękuję

jc: Przecież pokazałem rachunek. Nie wiem tylko w jaki jest jego cel.

salamandra: Takie jest klasyczne liczenie granic, wyłączył przed nawias n², wymnóż to przez nawias, to zobaczysz, że wrócisz do początkowej postaci. Potem skraca licznik i mianownik, i przy n−>∞,

	1
		będzie dążyło do zera, 1 dąży do 1,
	n

	2
w mianowniku 6 dąży do 6, a		dąży do zera.
	n2

Można też zauważyć, że i w liczniku i mianowniku mamy potęge 2, więc granicą będzie iloraz

	1
współczynników przy najwyższej (tej samej) potędze, czyli		.
	6

swoją drogą− tam odruchowo zamiast "n" pisałem "x", wybacz.

jc:

	a		a/n2
Zamiast po prostu napisać:		=
	b		b/n2

liczycie:

a		n2(a/n2)		(n2/n2)(a/n2)		a/n2
	=		=		=
b		n2(b/n2)		(n2/n2)(b/n2)		b/n2

To jakieś szaleństwo.

jc: salamandra, potem niema się co dziwić, że dla studentów dzielenie jest działaniem niewykonalnym. Pewnie nawet sobie nie zdajesz sprawy, ilu powtarza przez niezrozumienie dzielenia.

Leszek: To wszystko zalezy od "szkoly jazdy " ! !

jc: Lepiej zmienić szkołę.

salamandra: Tak byłem uczony, w prawie każdej książce do szkoły średniej są takie rozwiązania. Wszystko się sprowadza do tego samego, ja jedynie chciałem Ci wytłumaczyć rozwiazanie Leszka.

Miro: @ jc : wyraznie prowokuje ! !

jc: salamandra, to podaj choć jeden taki podręcznik, bo w tym, który mam, nikt tak nie liczy. Rzecz w tym, że taki rachunek źle się czyta, po prostu nie wiadomo skąd pojawiają się jakieś dodatkowe czynniki. Mioro, pewnie (a+b)/k liczyłbyś tak: (a+b)/k=[k(a/k) + k(b/k)]/k= teraz wyłączmy i skracamy =k[a/k + b/k]/k = a/b+b/k zamiast po prostu (a+b)/k=a/k+b/k bo dzielenie to mnożenie przez odwrotność. Potem widzi się takie rachunki:

	x2		(x2)' 7 +x2 (7)'		14x
(		)' =		=
	7		72		49

I jeszcze pytanie: czy to jest źle? Nie jest źle, tyko głupio.

Jerzy: @Leszek,zmień szkołę. Pokaż mi w końcu równanie odcinkowe prostej i odpowiedz na pytanie, co w Twoim równaniu ogólnym prostej Ax + By + Cz + D oznaczją A,B,C ?

salamandra: https://i.imgur.com/pRnn95V.jpg

jc: Dziękuję, u Kurczaba i Świdy nic takiego nie znajdziesz (zaraz się okaże, że to ich książka). Straszne.

salamandra: nie, Podkowa

jc: Równanie odcinkowe prostej to przecież równanie prostej przechodzącej przez (a,0), (0,b): x/a + y/b=1. W przestrzeni mamy równanie odcinkowe płaszczyzny przechodzącej przez (a,0,0), (0,b,0), (0,0,c): x/a+y/b+z/c=1.

Jerzy: I to mu powiedziałem,że myli prostą z płaszczyzną,ale on idzie w zaparte.