algebra abstrakcyjna student: Sprawdź czy zbiór liczb całkowitych podzielnych przez 2 z działaniem zdefiniowanym poniżej jest grupa abelową. aΔb=a+b−4 _______ Podzielne przez 2 czyli w postaci 2k ,k∊R? 1. element neutralny. 2kΔe=2k=2k+e−4 ⇒e=4 2. element odwrotny 2kΔk'=e=4=2k+k'−4=4 ⇒ k'=8−2k 3. łączność (aΔb)Δc=aΔ(bΔc),k,m,g∊R (2kΔ2m)Δ2g=(a+b−4)Δc=2k+2m−4+2g−4=2k+2m+2g−8 2kΔ(2mΔ2g)=2kΔ(2m+2g−4)=2k+2m+2g−4−4=2k+2m+2g−8 więc działanie jest łączne 4. przemienność 2kΔ2m=2k+2m−4 2mΔ2k=2m+2k−4 więc działanie jest przemienne czyli działanie Δ jest grupa abelową moze ktos sprawdzic czy to ma sens?

student: i co zmienia ze zapodali "zbiór liczb całkowitych podzielnych przez 2 " to ma jakis wplyw na rozwiazanie?

ite: Podzielne przez 2 czyli w postaci 2k, k∊R? k∊ℤ Ja bym zapisywała bez tego 2k czyli 1. element neutralny: aΔe=a ∧ eΔa=a a+e−4=a ∧ e+a−4=a ⇒ e=4 i tu ma znaczenie, że grupę tworzy "zbiór liczb całkowitych podzielnych przez 2 " Trzeba sprawdzić, czy e=4 spełnia ten warunek (otrzymany element neutralny musi należeć do podanego zbioru). 2. Tak samo trzeba sprawdzić dla elementu odwrotnego. Jeśli zacznie się od wykazania przemienności, to w pkt 1. można sprawdzać tylko jedną równość.

Adamm: @ite wystarczy prawa identyczność i prawa odwrotność, zawsze

ite: dziękuje za poprawkę : )

Adamm: polecam jako zadanie, zbiór G z działaniem łącznym jest grupą ⇔ istnieje e, że dla każdego x (xe = x i istnieje y, że xy = e)