macierze
student: Jakie są możliwe wartości wyznacznika macierzy rzeczywistej Anxn jeżeli A3=16A−1
16 lut 19:05
Leszek: Mnozymy lewostronnie przez macierz A
A3*A = 16A−1*A
Czyli A3*A= 16*I
16 lut 19:08
student: ok i co dalej? A4=16I czyli A=−2 lub A =2?
16 lut 19:15
Leszek: To jest macierz , popatrz jak poteguje sie macierze !
16 lut 19:22
student: nie rozumiem
16 lut 20:04
Blee:
Student ... co Ty pitolisz
A
3*A = 16I
16 lut 20:19
Leszek: A4 = 16*I , I − macierz jednostkowa
A4 = A*A*A*A
det A4 = det A*detA*detA*detA = 16* det I, det I = 1
Czyli (det A)4 = 16 ⇒ det A= 2 lub det A= −2
16 lut 20:21
Blee:
| | | |
i masz określić jakie możliwe wartości mogą mieć a,b,c,d aby A4 = | |
| | |
A nawet ... jakie wartości wyznacznika mogą być samej macierzy A
16 lut 20:22
Blee:
Leszek −−− nie zgadzam się
det(16*I) = 162 = 256
16 lut 20:24
Leszek: Dla macierz 2x2 , ale dla macierzy 3x3 , to bedzie 256*16= ....
dla macierzy 4x4 , bedzie 256*256 = ..itd
16 lut 20:27
Blee:
więc ogólnie det(16i) = 16n
16 lut 20:32
Blee:
więc:
detA = ±2n
16 lut 20:33
Leszek: Tak , czyli detA = 2n
16 lut 20:34
Leszek: Zdaje sie znak (−) nie wystepuje bo 4√16 = 2
16 lut 20:36
Blee:
Leszek −−− a co z tego skoro (−2)
4 = 16
znak '−' może występować przy n = 2k
16 lut 22:33
