Granica ciągu rekurencyjnego Pytanko: Hej, mam problem z granicą ciągu rekurencyjnego: b_n = p{6*b_n−1−5, n=2,3,4... b₁=3 Założyłem istnienie granicy, uzyskałem: g²−6g+5=0 g₁=1, g₂=5 Ze względu na b₁ wybieram g=5 Zauważam, że ciąg w (3,5) rosnący, ograniczony z góry przez 5; dla b_n>5 malejący, ograniczony z dołu przez 5. Jak jednak wykazać? Najchętniej zdecydowałbym się n: b_n+1 = √6*b_n−5 +5 − 5, jednak wydaje się być bezzasadne. Podobnie problem sprawia mi monotoniczność. Prosiłbym o wytłumaczenie.

jc: Jeśli b>1, to √6b−5>1. Wszystkie wyrazy są większe od 1.

	5(b−1)
√6b−5−b =		> 0, ciąg jest rosnący.
	√6b−5+b

Jeśli b<5, to √6b−5<√6*5−5=5. Ciąg jest ograniczony. Granica tak, jak napisałeś równa jest 5.

Pytanko: Co, jeśli zwiększymy b₁, np. b₁=7? Wówczas ciąg rozbieżny do nieskończoności? Jak udowodnić?