Geometria analityczna Szkolniak: Dany jest trapez równoramienny o podstawach AB i CD. Oblicz współrzędne wierzchołka D wiedząc, że A=(0,−2), B=(8,6), C=(3,7). Moje postępowanie: 1) Wyznaczam równanie prostej AB w postaci ogólnej 2) Zapisuje równość pomiędzy długościami odcinków BC i AD 3) Zapisuje równość pomiędzy odległościami punktu D od prostej AB i punktu C od prostej AB Jest inny sposób na rozwiązanie tego zadania? Ponieważ moją metodą wychodzi bardzo wiele 'zbędnych' rozwiązań i muszę się sugerować domysłami na podstawie rysunku na temat współrzędnych punktu D.

Blee: 1) równanie prostej zawierającej odcinek AB 2) równanie prostej równoległej do (1) przechodzącej przez punkt C 3) wyznaczasz długość ramienia BC 4) wyznaczasz wzór okręgu o środku w A i promieniu |BC| 5) przecięcie się prostej (2) z okręgiem wyznaczasz dwa (jeżeli to prostokąt to jedno) rozwiązania −−− punkt D

Blee:

Szkolniak: O właśnie, Twój punkt drugi i moim zdaniem łatwiej, bez okręgu: 1) Prosta równoległa do prostej AB przechodząca przez punkt C ma równanie y=x+4, zatem punkt D=(x,x+4) 2) Równanie z jedną niewiadomą (x): |BC|²=|AD|² Tak też by wyszło?

Blee: przecież to się sprowadza do tego samego równanie okręgu (x−0)² + (y + 2)² = 26 |BC|² = |AD|² ⇔ 26 = (x_D − 0)² + (y_D + 2)² i podstawiasz y_d = x+4 (zarówno w jednym jak i drugim przypadku

Blee: oczywiście ... można też policzyć w inny sposób (np wyznaczyć prostopadłe do tych prostych z punktu A i B .. policzyć odległość punktu C od przecięcia prostopadłej przechodzącej przez B i odłożyć tą odległość od przecięcia się prostej (2) i prostopadłej z punktu A) ... ale ten sposób co napisałem wydaje się najszybszy i najmniej skomplikowany (najmniej miejsc do popełnienia pomyłki)

Szkolniak: Racja, bo ten sposób eliminuje mi po prostu zbędne (symetryczne) rozwiązania spowodowane własnie tą odległością punktu od prostej, bo wychodzą mi równania dwóch prostych Dzięki wielkie