oblicz całkę Ala:

	sin2x
∫		dx
	(sinx + 2)2

Blee: 1) sin2x = 2sinxcosx t = sinx + 2 ; dt = cosx dt sinx = t−2 podstawiasz i liczysz

Ala: dt = cox dx

	2(t−2)
wtedy = ∫		dt =
	t2

Blee: dzielisz na różnicę dwóch całek ... obie całki są całkami typu ∫ t^α dt

Ala:

Mariusz: albo przez części

	2sinxcosx		2sinx		2cosx
∫		dx=−		−∫(−		)dx
	(sinx+2)2		sinx+2		sinx+2

	2sinxcosx		2sinx		cosx
∫		dx=−		+2∫		dx
	(sinx+2)2		sinx+2		sinx+2

	2sinxcosx		2sinx
∫		dx=−		+2ln|sinx+2|+C
	(sinx+2)2		sinx+2

Ala:

	4		2sinx
z tego wynika, że		= −
	sinx +2		sinx +2

Blee:

	2sinx		2sinx + 4 − 4		sinx + 2		4
−		= −		= −2		+
	sinx + 2		sinx + 2		sinx + 2		sinx + 2

=

	4
= −2 +
	sinx + 2

tak samo jak w tamtej całce −−− wynik jest dobry ... różni się tylko o stałą, a że wynikiem całki nieoznaczonej jest CAŁA RODZINA funkcji to obie odpowiedzi są prawidłowe

Ala: i to jest właśnie matematyka

Bleee: Tak więc. Masz rację. Nieprawda jest ze

4		2sinx
	= −
sinx +2		sinx+2

Ale prawda jest ze:

4		2sinx
	+ C = −		+ C1
sinx +2		sinx+2

Celowo dla zaznaczenia napisałem C i C₁ −aby pokazać że to nie muszą być dokładnie te same wartości

Ala: w ten sposób można by udowodnić, że coś tam +10000 = coś tam + 2 nie kłóćmy się już dalej, mniej więcej pojmuję teorię stałej całkowania

Bleee: Ja się nie kłócę. To co pisze jest o tyle istotne, że musisz zdawać sobie sprawę że przy liczeniu całek oznaczonych MOGĄ wyjść różne wyniki, zwłaszcza gdy mamy jakieś funkcje trygonometryczne. Dlatego właśnie należy zawsze po obliczeniu całki policzyć pochodną z wyniku i zobaczyć czy dostaniesz funkcje podcalkowa.

Bleee: Miało być − całek nieoznaczonych

Jerzy: @Ala, jaka jest ∫dx ?

Ala: przy liczeniu ∫ nieoznaczonych moga wyjść różne wyniki ale różnia sie one jedynie co do stałem addytywnej czyli + 10000 lub +2 a le nie o sinx PS. nie zadawaj mi tak trywialnych pytań

Blee: Ala ... kuźwa

	−2sinx
nie rozumiesz, że		można spokojnie przekształcić poprzez DODATNIE STAŁEJ
	sinx + 2

	4
do postaci		wynika to z mianownika jaki masz w tym ułamku ... gdyby nie było
	sinx + 2

tej dwójki to nie byłoby takiej możliwości. a wracając do ∫ dx to ja bym napisał ∫ dx = cos²x(tg²x + 1)x + C <−−− i masz funkcje trygonometryczne (zgroza)

Jerzy: Jak pokazał Blee,pytanie wbrew pozorom nie było trywialne.

Ala: owszem C= −2, z funkcji trygonometrycznych nigdy nie byłam mocna, ciekawe czy dla innych funkcji tez można takie sztuki robic? przemyśle to