Udowodnij, że jeśli a>0, to dokładnie jedna liczba rzeczywista x spełnia równani Mattt: Udowodnij, że jeśli a>0, to dokładnie jedna liczba rzeczywista x spełnia równanie x³+ax²+a(a+1)x−(a+1)² =0. Wiem jak można to rozwiązać wyciągając (x−1) przed nawias jednak zastanawiałem się czy można to rozwiązać używając wzorów Vieta? Jak mamy: x1+x2+x3= −B/A x1x2+x1x3+x2x3= C/A x1x2x3= −D/A a wiemy że ma być jedno rozwiązanie i że a= 1, b= a, c= a(a+1) i d= −(a+1)² to wychodzi nam 3x= −a 3x²= a(a+1) x³= (a+1)² Obliczmy z tego że a= −3/2 i podstawiając do równania wychodzi że 4x³−6x²+3x−1=0 I udowadniamy że to ma jedno rozwiązanie x=1 Proszę powiedziałby mi ktoś czy można tak to rozwiązać, a jak nie to czemu

Blee: a skąd to: 3x = −a 3x² = a(a+1) x³ = (a+1)²

Blee: i jak z tego niby wychodzi a = −3/2 I jak to się ma do samej treści zadania

Mattt: skoro wiem że ma być 1 rozwiązanie to zakładam, że x1=x2=x3=x i wiem, że A=1, B=a, C=a(a+1) i D= −(a+1)²

Mattt: wyznaczam x= −a/3 więc x²=a²/9 i mam x²=a(a+1)/3 więc przyrównuje to i wychodzi mi a= −3/2

Mattt: a do zadania ma się to w sumie tak że po prostu łatwiej mi jest zobaczyć że rozwiązaniem równania jest x=1 gdy mam określone współczynniki a nie jako niewiadome

ABC: "zakładam że x1=x2=x3=x" jakim prawem? może być jeden pierwiastek rzeczywisty pojedynczy i dwa zespolone sprzężone

a@b: x=1 jest pierwiastkiem bo w(1)=.....=0 (x−1)(x²+x+ax+a²+2a+1)=0 x²+(a+1)x+(a+1)²=0 Δ = (a+1)²−4(a+1)² = −3(a+1)² <0 zatem tylko x=1 −− jest jedynym pierwiastkiem rzeczywistym tego równania

Blee: 20:26 −−− czemu ZAKŁADASZ że x₁ = x₂ = x₃ = x WTF i takie tam

Blee: to co napisałeś to są brednie

Blee: dodatkowo ... jeżeli a = −3/2 to skoro 3x = −a ... to x = 1/2 (cokolwiek niby to ma oznaczać)

Mattt: Właśnie miałem największe wątpliwości czy to założenie że x1=x2=x3=x jest poprawne ale jak widać zapomniałem o rozwiązaniach nierzeczywistych Teraz już jest wszystko jasne, dziękuje wam