obór kryterium zbieżności szeregu
Spr: Mam problem z doborem kryterium zbieżności szeregu:
Suma zaburza moją wizję; zdecydowałbym się na Cauchy'ego ze względu na potęgi do n, natomiast
n
10 kusiłoby d'Alembertem, dzięki któremu nie musiałbym przejmować się pierwiastkiem.
Niestety, ze względu na sumę w liczniku nie mogę uzyskać ładnej postaci. Jak rozwiązać?
15 lut 19:31
Leszek: Szacowanie : n10 > 2n
15 lut 19:33
Spr: | | n10 | |
Czyli zostawić ∑√ |
| i d'Alembert? |
| | 3n | |
15 lut 19:39
Leszek: Tak !
15 lut 19:40
jc: n10+2n ≤ n102n
15 lut 19:40
jc: Leszek,
6*10 < 26
26*10<226
6410<264
15 lut 19:51
Leszek: Dla n =10 , 1010 > 210 ⇔ 10000000000> 1024
15 lut 19:54
jc: Ale dla n ≥ 64 (a może nawet dla mniejszych n) mamy odwrotną nierówność.
15 lut 20:22
Leszek: Zgoda np.n=100, 10010< 2100 ⇔ 10ln100 < 100ln 2
15 lut 20:27
jc:
n
10 ≥ 1
2
n≥1
2
n≤n
102
n
n
10≤n
102
n
n
10+2
n≤2*n
10*2
n
| | n10+2n | |
( |
| )1/2≤[2*n10*(2/3)n]1/2 |
| | 3n | |
szereg ∑[2*n
10*(2/3)
n]
1/2 jest zbieżny
Kryterium C daje
√2/3 < 1.
Dlatego rozważany szereg jest zbieżny.
15 lut 20:29