Tw. Darboux Leszek: Pokazac ze rownanie ma dokladnie jeden pierwiastek dodatni 3^x=2cosx Gdy mam podany przedział, to wiem, że wystarczy f(a), f(b) i jeśli f(a)f(b) < 0 to istnieje rozwiązanie. Tutaj tak intuicyjnie też to widzę, ale nie wiem jak formalnie zapisać.

Blee: Leszek zauważ, że: f(x) = 3^x f(0) = 1 f(1) = 3 > 2*1 ≥ 2cosx (dla dowolnego x) i już Ci pokazałem przedział

Blee: a argumentacja dlaczego później nie będzie pierwiastka −−− jak wyżej

Leszek: Mam sobie wybrać po prostu jakiś przedział koło zera, w którym funkcje są ciągłe i widzę że wyjdzie tam f(a)f(b) < 0?

Blee: Tylko zauważ, że: samo tw. Darboux nie wystarczy aby wykazać, że jest TYLKO JEDNO dodatnie rozwiązanie tegoż równania Musisz jeszcze coś innego zrobić (poza tym szacowaniem które Ci zaprezentowałem)