Zbieżność szeregu Spr: Problem ze zbieżnością szeregu:

	n3+n
∑√log(		)
	n3

	n3+n
Spełniony warunek konieczny, gdyż √log(		) → 0
	n3

Na mocy nierówności log(1+x)≤x uzyskuję

	1		1
log(1+		)≤
	n2		n2

Czy mogę od razu przejść do:

	1		1
√log(1+		)≤√
	n2		n2

	n3+n
co po dodaniu warunku 0≤√log(		)
	n3

skutkuje

	n3+n		1
0≤√log(		)≤√
	n3		n2

	1
co oznaczałoby, na mocy kryterium porównawczego ze zbieżnym ∑		, że szereg jest zbieżny.
	n2

Niestety, w odpowiedziach podano, że szereg jest rozbieżny. Proszę o pomoc.

Leszek: Ostani wiersz : ≤ √(1/n² ≤ (1/n) , rozbiezny szereg harmoniczny !

Spr: O tak, dzięki! Jednak czy nie powinienem wykazać, że szereg większy od rozbieżnego harmonicznego? Jak rozwiązać prawidłowo?

jc:

	1
ln(1+1/n2) ≥
	2n2

Spr: Jc, mógłbyś wytłumaczyć? Nie dostrzegam związku z nierównością log(1+x)≤x

jc: Tw. Lagrange o wartości średniej.

	x		x
0≤x≤1, ln(1+x) − ln 1 =		≥
	1+t		2

Lub rysunek, lub jeszcze jakoś inaczej.