Ciąg geometryczny, trójkąt
Szkolniak: Boki trójkąta tworzą ciąg geometryczny. W jakich granicach może być zawarty iloraz tego ciągu?
Oznaczmy boki trójkąta kolejno a, b, c, gdzie b=aq i c=aq
2 (q − iloraz ciągu geo.)
Z warunku na istnienie trójkąta:
a+b>c ∧ a+c>b ∧ b+c>a
a+aq>aq
2 ∧ a+aq
2>aq ∧ aq+aq
2>a
.
.
q
2−q−1<0 ∧ q
2−q+1>0 ∧ q
2+q−1>0
| | 1−√5 | | 1+√5 | | −1−√5 | | √5−1 | |
q∊( |
| ; |
| ) ∧ q∊R ∧ q∊(−∞; |
| )∪( |
| ;+∞) |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
| | √5−1 | | √5+1 | |
Część wspólna: q∊( |
| ; |
| ) |
| | 2 | | 2 | |
Dobrze się za to zabrałem?
