Układ Kroneckera-Capllego olexxx:

⎧	2x + 4y +z = 7
⎨	x +y +z = 10
⎩	4x + y + 7z = 12

Metodą Kroneckera− Capellego wiem że układ ma trzy rozwiązania ale nie wiem jak zapisać je w postaci parametrycznej

Mila: Jakie trzy rozwiązania. Układ ma jedno rozwiązanie . 2 4 1 1 1 1 4 1 7 Det=−3

Mariusz: 2x + 4y +z = 7 x +y +z = 10 4x + y + 7z = 12 2 4 1 1 1 1 4 1 7

	1
w2−		w1
	2

w₃−2w₁ 2 4 1 0 −1 1/2 0 −7 5 w₃−7w₂ 2 4 1 0 −1 1/2 0 0 3/2 L= 1 0 0 1/2 1 0 2 7 1 U= 2 4 1 0 −1 1/2 0 0 3/2 y₁=7

7
	+y2=10
2

	13
y2=
	2

	91
14+		+y3=12
	2

	95
y3=−
	2

3		95
	x3=−
2		2

	−95
x3=
	3

	95		13
−x2−		=
	6		2

	67
x2=−
	3

2x₁ + 4x₂ + x₃=7

	268		95
2x1 −		−		=7
	3		3

	363
2x1−		=7
	3

2x₁−121=7 2x₁=128 x₁=64 x₁=64

	67
x2=−
	3

	95
x3=−
	3

olexxx: Nie rozumiem od momentu L

olexxx: Mogę prosić o wyjaśnienie? Skąd się wzięło L, x1,x2, x3, y1, y2 i y3?

Mariusz: Mamy równanie macierzowe Ax=B Przyjmujemy że A=LU gdzie L to macierz trójkątna dolna zbudowana ze współczynników użytych do eliminacji Gaussa a U to macierz trójkątna górna powstała po eliminacji Gaussa Skoro A=LU to LUx=B L(Ux)=B Niech Ux=y Mamy zatem dwa układy o macierzach trójkątnych Ly=B Ux=y