Granica ciągu Muszynianka: Znaleźć granicę ciągu:

	√n+1+3		n2
an = (		)
	√n+3		n+1

	√n+1+3
Drugi ułamek stanowi wykładnik potęgi o podstawie		.
	√n+3

Chciałbym skorzystać z zależności: a_n=(1+b_n)^c_n dla b_n→0 i c_n tż.: lim b_n*c_n = g ≠ +/−∞ Dla dużych n c_n → n, dlatego chciałbym uzyskać skończoną granicę b_n*c_n poprzez sprowadzenie b_n do postaci ¹_n. Niestety, sprawia mi to problem. Pomożecie?

jc:

√n+1 + 3		√n+1 − √n		1
	= 1 +		=1 +
√n + 3		√n + 3		(√n+1+√n)(√n + 3)

Muszynianka: Bardzo sprytne, dzięki. Ale... skąd wiesz, by dodać jedynkę? Skąd ta intuicja?

	π
Jak postąpić w przypadku an = (cos(		))n? W odpowiedziach lim bn*cn = −π22,
	√n

jednak nie widzę sposobu przekształcenia.

jc:

	x
cos x = 1 − 2 sin2
	2