Szeregi Szeregi: Cześć! Może ktoś pomoże 1. Wyznaczyc pełne z rozwazaniem zbieznosci na krancach przedziału przedziały zbieznosci szeregu: a) ∑n=1 do ∞ (x−1)ⁿ / n5ⁿ b) ∑n=1 do ∞ 3ⁿ/n! * (x+2)ⁿ 2. Podana funkcje rozwinac w szereg Taylora w punkcie x0=f(x)=2^x−1, x0=1 nie umiem tutaj ładnie tego ulożyć, ale wszystko poprawnei ująłem

jc: W zadaniu pierwszym możesz zastosować wzór: ∑c_nxⁿ 1/R=lim c{{n+1}/c_n (o ile oczywiście granica istnieje)

	1		1		n		1
(a)		:		=				→1/5, R=5
	(n+1)5n+1		n5n		n+1		5

	1
x−1=5, ∑		, szereg rozbieżny
	n

	(−1)n
x−1=−5, ∑		, szereg znieżny
	n

Przedział zbieżności = [−4, 6)

	3n+1		3n		3
(b)		:		=		→0, R=∞, przedział zbieżności = R=(−∞,∞)
	(n+1)!		n!		n+1

Przy okazji, suma drugiego szeregu = e^3(x+2) − 1

	(ln 2)n
Drugie zadanie: f(x)=2x−1=e(x−1) ln 2 = ∑		(x−1)n, suma od n=0
	n!