kwantyfikatory
logika: Jeszcze raz zadanie z kwantyfikatorów w linku:
https://zapodaj.net/c109cb1d55903.png.html
(a) ∃
n∊N (¬2|n)
(b) x mod 7 = 3
(c) ∃
n∊N∃
k∊N (n = 7k + 3)
(d) x ≠ y ⇒ x < y ∨ y < x
(e) ∃
z∊R (z
3 − z
2 + 1 = 0)
(f) ∃
x∊A (x ∉ B ⇒ x
2 + x + 1 ≠ 0)
| a2 | |
(g) ∀a∊N∀b∊Z (2 ≠ |
| ) |
| b2 | |
(h) ∀
B∊P(N)∃
A∊P(N) (B ⊆ A)
(i) ∃
x∊A∃
y∊A (x ≠ y)
(j) ∃
x∊A∃
y∊A∃
z∊A (x ≠ y ∨ y ≠ z ∨ z ≠ y)
(k) ∃
x∊A∃
y∊A∀
z∊A (x ≠ y ∧ (z = x ∨ z = y))
(l) ∀
n∊N (a
n < a
n+1)
(m) ∃
n∊N (a
n > 0) ⋀ ∃
n∊N (a
n < 0)
(n) ∃
N ∊ N ∀
n ∊ N (N < n ⇒ a
n > 0)
(o) tutaj nie wiem
(p) ∀
x∊R (f(x) ≥ 0)
(q) ∀
x∊N∃
y ∊ N (x < y)
(r) ∀
x∊N∃
y ∊ N (x < y ⇒ (n|y ⇒ n = 1 ∨ n = y))
Dziękuję, jeśli ktoś przez to przebrnął. Liczę się z tym, że mam tutaj błędy
11 lut 21:36
Maciess: W a) to chyba negacja przed nawias. W b) raczej bez funkcji modulo ( prowadzący mowił ze
ładniej to rozpisac i nie wiadomo czy na egzaminie znowu nie zabroni uzyc
)
ja bym w f) dał
∀x∊A(x∉B⇒x2 + x + 1 ≠ 0)
h) tu napisałeś o podzbiorach naturalnych a mialo byc o dowolnym zbiorze A np {⬠,⬡,◯}
j) to chyba nie wykluczasz sytuacji ze istenieja inne elementy które też są różne od siebie
Ja bym o) zrobił tak
∀ n∊ℕ ∃k∊ℕ (n<k ∧ a
k<0)
Dla każdego indeksu w ciągu znajdziesz gdzies dalej taki indeks, że wyraz będzie ujemny. W
przeciwnym wypadku byłby ich skonczona ilość.
11 lut 22:03
logika: W (a) ta negacja chyba nie ma znaczenia, gdzie jest. Ja napisałem te nawiasy generalnie po to,
by to jakoś estetycznie wyglądało na tej stronie
Hm, bez modulo, to można niby tak samo jak funkcja zdaniowa w (c), tak myślę.
W (g) sugerowałem się tym, jak zwykle dowodzi się niewymierności pierwiastka. No i w sumie
gdyby negację Twojej wersji wciągnąć, to dostajemy prawie moją
(h) czyli trzeba zapisać, że A jest "dziwnym" zbiorem?
(j) Więc może zmodyfikować to tak:
∃
x∊A∃
y∊A∃
z∊A∀
t∊A ((x≠y ⋁ y≠z ∨ z≠x) ∧ (t=x ∨ t=y ∨ t=z)) ?
(o) wygląda chyba okej
11 lut 22:13
Maciess: h) Trzeba uogólnić na wszystkie zbiory.
Fajnie jakby ktoś bardziej doświadczony zerknął i to ocenił. Mi to j twoje się dalej nie
podoba.
Trzeba napisac (moim skromnym zdaniem) że nie istnieją 4 różne elementy w zbiorze A. Nie
odpisałeś mi w poprzednim wątku, ale juz widze ze mamy takie same listy zadan.
11 lut 22:35
logika: Tak, faktycznie, wybacz, nie zauważyłem pytania
Takie same listy, więc studiujemy na tym samym uniwerku
Co do (j), to tak, ale czy moja modyfikacja tego nie załatwia? Dzięki temu wiadomo, że każdy
element z A jest równy albo x, albo y, albo z. Generalnie kwantyfikatory na pewno się pojawią
na egzaminie, więc warto poćwiczyć.
11 lut 22:41
Maciess: A czy w ten sposób nie mowisz czegos wiecej? Np ze zbiór A jest niepusty
11 lut 22:50
logika: Hm, to może kwantyfikator ogólny wysunąć na sam przód? Wówczas będzie ∀t(t ∊ A ⇒ ..), co jest
prawidłowe? Bo faktycznie, taki zapis nie dopuszcza zbioru pustego.
11 lut 23:00
Maciess: ¬∃a,b,c,d∊A (a≠b ∧ b≠c ∧ c≠d ) ?
11 lut 23:09