kwantyfikatory
logika: Z góry przepraszam, że treść jest w linku, ale to zadanie dotyczące kwantyfikatorów i po prostu
byłoby sporo przepisywania
Link:
https://zapodaj.net/6cd8fc355f7d4.png.html
(a) ∀
x∊S (e(x) ⇒ p(x))
(b) ∀
x∊S (p(x) ⇒ e(x))
(c) ∀
x∊S (e(x) ⇒ ¬p(x))
(d) ∃
x∊S e(x)
(e) ∀
y∊M∃
x∊O m(x,y)
(f) ∃
y∊M∀
x∊O ¬m(x,y)
(g) i tutaj nie bardzo wiem.
11 lut 21:05
Blee:
przepraszam bardzo −−− jaka jest różnica pomiędzy zdaniem (a) i (b) ?
Bo w Twoim zapisie różnica jest znacząca (wskazówka −−− (b) jest źle bo dopuszczasz możliwość)
11 lut 22:54
logika: Faktycznie. To może ∀x∊S (p(x) ⇔ e(x)) ?
Bo rozumiem, że w (b) na ten moment poprzednik może być fałszywy, a następnik prawdziwy. I
wtedy oznacza to tyle, że również nieprzygotowani przyszli na egzamin.
11 lut 23:03
Bleee:
Jeszcze raz się zapytam − − − jaka jest różnica w znaczeniu pomiędzy pierwszy a drugim zdaniem
(pytam się o znaczenie tekstu)?
11 lut 23:22
logika: Merytorycznie żadna. Jedno i drugie mówi, że na egzamin przyszli studenci, którzy są
przygotowani.
11 lut 23:26
Blee:
Tak więc i zdania które tworzysz powinny być tożsamościowe.
Ja osobiście napisałbym dokładnie to samo zdanie
11 lut 23:59
logika: Okej. A jak można zapisać ostatnie zdanie?
12 lut 00:03
ite: (a) Każdy student, który przyszedł na egzamin, jest przygotowany.
ale mogą być jeszcze inni, też przygotowani, którzy na egzamin nie przyszli
≡ niektórzy przygotowani mogli zostać w domu
(b) Na egzamin przyszli tylko przygotowani studenci.
i nie ma innych przygotowanych, którzy by na egzamin nie przyszli
≡ ani jeden przygotowany nie został w domu
Zgodzicie się? Jeśli tak, to
(a) Każdy student, który przyszedł na egzamin, jest przygotowany.
∀x∊S (e(x) ⇒ p(x)) /skoro przyszedł to wiemy był przygotowany/
(b) Na egzamin przyszli tylko przygotowani studenci.
∀x∊S (p(x) ⇒ e(x)) /był przygotowany to przyszedł/
12 lut 00:03
Blee:
szczerze mówiąc − to Ci nie pomogę w tym, przykro mi
12 lut 00:04
Pytający:
Takie coś chyba będzie ok:
g) ∀x1∊L ∃x2∊L (z(x1, x2) ∧ ¬∃x3∊L (z(x2, x3) ∧ ¬∃x4∊L z(x3, x4)))
12 lut 00:04
Blee:
ite −−− (b) nie zgodzę się
Na egzamin przyszli TYLKO przygotowani studenci (nie wiesz czy wszyscy przygotowani przybyli)
oznacza tylko, że
że zbiór studentów przybyłych na egzamin ZAWIERA się w zbiorze studentów przygotowanych na
egzamin
12 lut 00:05
Blee:
albo jak wolisz (b)
(p(x) ⋀ ~e(x)) = 0 (nie ma nieprzygotowanego który przybył na egzamin)
12 lut 00:07
ite: Blee inaczej to zdanie (b) rozumiemy po polsku, ale nie upieram sie przy mojej wersji
12 lut 00:11
Pytający:
Ite, rozumuję to tak samo jak Blee − zdania (a) i (b) dla mnie są równoważne.
12 lut 00:12
ite: To jeszcze ostatnie:
Każdy człowiek zna człowieka, który nie zna człowieka, który nikogo nie zna.
∀x∊L ∃y∊L (z(x,y) ⇒ (¬∃w∊L (z(y,w) ∧ ∀t∊L (¬z(w,t) )))
? ? ?
12 lut 00:31
Pytający:
Ite, napisałaś niemal to samo co ja wyżej (00:04), ale jednak co innego (u mnie jest
koniunkcja, u Ciebie implikacja). Zauważ, że implikacja jest prawdziwa, gdy poprzednik jest
fałszywy, więc jeśli dla każdego człowieka x istnieje człowiek y taki, że x i y się nie znają,
to Twoje zdanie jest prawdziwe (natomiast zdanie z przykładu już niekoniecznie, np. gdy nikt
nikogo nie zna).
12 lut 01:17
logika: Dziękuję za wypowiedzi, postaram się rano przeanalizować podpunkt (g)
12 lut 02:01
Maciess: Każdy człowiek zna człowieka, który nie zna człowieka, który nikogo nie zna.
Nie mozna zapisac jako "Każdy zna kogoś"?
12 lut 02:08
Maciess: I wtedy ∀x∊L∃y∊L z(x,y)
12 lut 02:10
Blee:
Już pierwsza część zdania to oznacza (każdy człowiek zna człowieka)
12 lut 02:11
