Metoda operatorowa Kinga: Rozwiązać metodą operatorową: y'−y=2te^3t−e^3t y(0)=0

	2s−7		A		B
F(s)=		=		+		/*WM
	(s−3)(s−1)		s−3		s−1

2s−7=A(s−1)+B(s−3)

	1
A=−
	2

	5
B=
	2

	1		1		5		1
F(s)=−				+
	2		(s−3)		2		(s−1)

	1		5
y=−		e3t+		et
	2		2

Czy to jest dobrze ?

b.: Można łatwo sprawdzić podstawiając otrzymany y do równania −− okaże się, że nie jest dobrze. Szkoda trochę, że pośrednich rachunków nie wstawiłaś, bo teraz musiałbym liczyć sam, żeby zobaczyć dokładnie, gdzie jest błąd. Ale na pewno coś jest źle już dla F(s), bo rozkład na ułamki proste jest poprawny i odwrócenie transformaty również.

Mariusz:

	2		1
sF(s)−F(s)=		−
	(s−3)2		s−3

	2−(s−3)
(s−1)F(s)=
	(s−3)2

	−s+5
F(s)=
	(s−3)2(s+1)

−s+5		A		B		C
	=		+		+
(s−3)2(s+1)		s−3		(s−3)2		s−1

A(s−1)(s−3)+B(s−1)+C(s−3)²=−s+5 A(s²−4s+3)+B(s−1)+C(s²−6s+9)=−s+5 A+C=0 −4A+B−6C=−1 3A−B+9C=5 C=−A 2A+B=−1 −6A−B=5 C=−A B=−1−2A −6A+1+2A=5 −4A=4 A=−1 B=1 C=1

	−1		1		1
F(s)=		+		+
	s−3		(s−3)2		s−1

y(t)=(t−1)e^3t + e^t