planimetria salamandra: Na bokach AB,BC,CA trójkąta równobocznego ABC wybrano kolejno punkty D,E,F tak, że DE ⊥ AB, EF⊥BC i FD ⊥ AC. Wykaż, że trójkąt DEF jest trójkątem równobocznym o polu trzy razy mniejszym od pola trójkąta ABC Zaraz zamieszczę rozwiązanie z rysunkiem

salamandra: t=x√3 Czy mogę postąpić, jakby to było założenie, że DEF jest równoboczny? wtedy z własności trójkąta 30,60,90 wiem, że AD = 2x, DB=x, FD=t=x√3, pozostałe analogicznie.

	(x√3)2√3		3x2√3
i wtedy PDEF=		=
	4		4

	9x2√3
PABC=
	4

P_ABC= 3*P_DEF c.n.w

Saizou : DEF jest równoboczny, ale trzeba to pokazac W sumie to zrobiłeś, ale na odwrót. α=30 β=60 zatem γ=60

salamandra: Dzięki Teraz mam zadanie: W czworokącie wypukłym ABCD dane sa kąty ADC=ABC= 90 oraz DCB=135. Wykaż, że

	DB		√2
		=
	AC		2

W odpowiedzi jest, że można opisać okrąg na tym czworokącie, ok, tylko dlaczego AC jest średnicą? W okręgach opisanych/wpisanych w czworokąt nie wiem nigdy, gdzie jest środek okręgu, czy jego średnia/promień jest jednocześnie jakimś bokiem czy nie, jak to wywnioskować, np. w tym przypadku?

Saizou : ΔCDA jest prostokątny, tak samo CBA zatem środek okręgu opisanego na tych trójkątach to środek przeciwprostokątnej, czyli odcinka AC. Jest to częsty motyw, żeby zamiast czworokąta rozpatrywać dwa trójkąty

salamandra: Teraz jasne dzięki niejasne natomiast mam kolejne zadanie: Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD, w którym boki AB i BC są prostopadłe. Dwusieczne kątów A i D przecinają się w punkcie S leżącym na boku BC. Wykaż, że BS=SC 2β+90 = 180 β=45 2α+90=180 α=45 DSA=180−α−β = 90 ADS prostokątny. I na tym utknąłem

Saizou : Nieprawdą jest że 2β+90=180 itd. Z definicji dwusiecznej mamy, że |SB|=|SP|. ΔABS ≡ ΔAPS (kbk) analogicznie ΔSCD ≡ ΔSPD zatem...

salamandra: A co z sumą kątów przeciwległych? Czy to tylko w równoległoboku?

Saizou : Tylko równoległobok tutaj masz, że suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu wynosi 180

Saizou : CD na rysunku ma być jako b

salamandra: A co to za definicja dwusiecznej którą przytaczasz, bo przyznam się, że nie znam?

Saizou : Dwusieczna kąta jest zbiorem punktów należących do tego kąta i równo odległych od jego ramion.

salamandra: Dzieki