zbiór logika: Zdefiniujmy A ⊆ ℕ × P(ℕ) w następujący sposób: <n, N> ∊ A ⇔ n ∊ N Znajdź rzuty A. Opisz A₀, A^∅, A^{1}. No więc elementy A są postaci <liczba, zbiór>, pod warunkiem, że liczba ∊ zbiór. Tylko teraz tak, rzut na pierwszą oś (współrzędną), to będą wszystkie liczby naturalne, bo możemy znaleźć przynajmniej jeden element zbioru potęgowego taki, że n ∊ N. Na przykład {n}. Ale co z rzutem na drugą oś, gdzie mamy jakieś zbiory? Co do cięć: A₀ − cięcie pionowe w punkcie 0. No i tutaj też mam problem, bo przecież można łatwo skonstruować zbiór {0}, ale również {0, 1}, {0, 1, 2} i tak dalej. A^∅ = ∅, bo zbiór pusty nie ma żadnego elementu. A^{1} = 1, bo tylko 1 ∊ {1}.

Maciess: Ja bym powiedział że rzut na drugą oś to bedzie P(ℕ)\∅ . Niech B będzie dowolnym niepustym podzbiorem liczb naturalnych. Wtedy np <min(B),B> ∊A A₀ no i masz wszystko. To są wszystkie podzbiory liczb naturalnych które zawierają 0. Nie wiem czy zapis jest poprawny ale ja bym dal tak A₀={ X: X∊P(N) ∧ 0∊X} Załóżmy że A^∅≠∅ p∊ℕ <p,∅>∊ A ⇔ p∊∅ sprzeczność Więc A^∅=∅ A^{1}={1} raczej w ten sposob bo cięcie jest zbiorem i u ciebie to napsiałeś ze zbiór=liczba

logika: Faktycznie, cięcie jest zbiorem. Zapomniałem. Co do rzutu na oś, też mi się tak wydaje. I chyba A₀ też dobrze opisane. Dziękuję

Maciess: Gdzie studiujesz? Bo wydaje mi się ze te zadania juz gdzies widzialem