kule prawdopodobienstwo: W urnie znajduje sie 10 kostek do gry: 9 zwyczajnych i jedna magiczna. Przy rzucie magiczna kostka zawsze wypada szóstka. Wylosowalismy z urny jedna kostke i rzucilismy nia. Okazało sie, ze wypadła szóstka. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze przy ponownym rzucie ta sama kostka znowu wypadnie szóstka? Jakie to jest prawdopodobienstwo warunkowe czy calkowite?

prawdopodobienstwo: ?

ford: jakieś dziwne właśnie zakładam że magiczna kostka ma sześć ścianek i na każdej z nich mamy sześć oczek użyjmy konwencji (nr kostki ; liczba oczek w 1 rzucie ; liczba oczek w 2 rzucie) i niech magiczna kostka ma nr 10 Używając tej konwencji mamy następujące możliwe sytuacje (uwzględniające szóstkę w 1 rzucie): (1;6;1), (1;6;2), (1;6;3), (1;6;4), (1;6;5), (1;6;6) (2;6;1), (2;6;2), (2;6;3), (2;6;4), (2;6;5), (2;6;6) (3;6;1), (3;6;2), (3;6;3), (3;6;4), (3;6;5), (3;6;6) (4;6;1), (4;6;2), (4;6;3), (4;6;4), (4;6;5), (4;6;6) ... ... ... ... (9;6;1), (9;6;2), (9;6;3), (9;6;4), (9;6;5), (9;6;6) (10;6;6), (10;6;6), (10;6;6), (10;6;6), (10;6;6), (10;6;6) wszystkich możliwych wyników jest 60 sprzyjających (z dwiema szóstkami na końcu) jest 15

	15		1
więc P =		=
	60		4

Blee: nie zgodzę się z rozwiązaniem ford'a

	1		1		1		7
P(A) =		*1 +		*		=
	2		6		2		12

Ponieważ wiadomość o tym, że wypadała 6'stka wypadła w pierwszym losowaniu oznacza, że mamy aż 50% szansy (6 z 12 sprzyjających możliwości), że jest to 'magiczna kostka'.

Pytający: "Jakie to jest prawdopodobienstwo warunkowe czy calkowite?" Zależy, jak to sobie umodelujesz. Podaję rozwiązanie z jeszcze innym wynikiem niż u przedmówców: A // w pierwszym rzucie wypadła szóstka B // w drugim rzucie wypadła szóstka

	P(A ∩ B)		9 * (1/6)2 + 1   10		1
P(B|A) =		=		=
	P(A)		9 * 1/6 + 1   10		2

Blee, wypadnięcie szóstki na magicznej kostce jest 6−krotnie bardziej prawdopodobne niż na

	6
zwykłej, więc magiczna kostka wypadła z prawdopodobieństwem		= 40%.
	9 + 6

I wtedy z całkowitego wychodzi to samo:

	1
0,4 * 1 + 0,6 *		= 0,5
	6

Blee: tfu ... głupotę napisałem Ustalamy proporcję zdarzenia 'wylosowaliśmy magiczną kostkę':

1/10		6
	=
1/10 + 9/10*1/6		15

	6		9		1		1
P(A) =		*1 +		*		=		(6 z 15 sprzyjających możliwości na
	15		15		6		2

'magiczną kostkę' )