Znaleźć równanie płaszczyzny w postaci ogólnej zawierającej prostą l:
=y−3=
2
4
i prostopadłej do płaszczyzny π: x−2y−3z+7=0
10 lut 16:02
Des:
2−2
y−3
z+1
=
=
= t
2
1
4
x = 2 + 2t
y = 3 + t
z = −1 + 4t ⇒ wektor kierunkowy prostej m→=(2,1,4)
π: x−2y−3z+7=0 ⇒ wektor normalny n→=(1,−2,−3)
Widać, że wektory m i n nie są współliniowe, więc ich iloczyn wektorowy da wektor normalny
(s→) szukanej płaszczyzny
s→ = m→ x n→
punkt na płaszczyźnie (dla t=0) P(2,3,−1)
dowolny punkt na płaszczyźnie R(x,y,z)
PR→◯s→ = 0