Jak wpaść na to przekształcenie wzoru? Ania: Mam taką nierówność: 2m³ − m + 1 > 0 I aby rozwiązać zadanie należy ją przekształcić w taki sposób: (m + 1)(2m² − 2m + 1) > 0 Wszystko okej, widzę że się zgadza − ale jak na to wpaść? Czy jest tu coś czego nie widzę? Proszę o pomoc, bo wiem, że sama nie wpadłabym na to. Dzięki!

Blee: 1) zauważ, że dla funkcji f(m) = 2m³ − m + 1 mamy f(−1) = 0 więc m=−1 jest jednym z pierwiastków

lola456: Musisz zauważyć, że −1 jest pierwiastkiem równania 2m³ − m + 1 = 0 Możesz po prostu wstawić 1, −1, 2, −2 i sprawdzić, lub skorzystać z tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu.

Blee: a skąd wiemy o tym ... bo sprawdziliśmy (jak nie wiesz jak rozłożyć jakiś wielomian to zaczynasz od sprawdzenia czy +1 lub −1 nie jest pierwiastkiem ... później szukasz pierwiastków

	c
całkowitych będących dzielnikami		(oczywiście +/− )
	a

next: 2m³ − m + 1 > 0 2m³ − 2m + m + 1 > 0 2m(m² − 1) + m + 1 > 0 2m(m − 1)(m+1) + 1(m + 1) > 0 (m+1)(2m²−2m+1)>0

Ania: Wielomiany dopiero zaczynam, więc o twierdzeniu jeszcze nie słyszałam. Ale dzięki, póki co będę w takich przypadkach próbować wstawiać małe liczby po kolei.

assa: 1) Sposób od next (w tym przypadku) jest lepszy − tworzysz postać iloczynową poprzez wyciąganie przed nawias. 2) Przy metodzie Bezouta podstawia się nie "małe liczby" lecz podzielniki wyrazu wolnego − o ile współczynnik przy najwyższej potędze jest =1.