Znaleźć wszystkie pierwiastki zespolone wielomianu
Magda: Znaleźć wszystkie pierwiastki zespolone wielomianu:
𝑊(𝑧) = 𝑧3 + 𝑧2 − 2
9 lut 17:46
Mila:
W(z)=z3+z2−2
W(1)=1+1−2=0
z=1
( z3+z2−2):(z−1)
1 1 0 −2
1 2 2 0
( z3+z2−2)=(z−1)(z2+2z+2)
z2+2z+2=0⇔
(z+1)2+1=0
(z+1)2=−1
(z+1)2=i2
z+1=i lub z+1=−i
z=−1+i lub z=−1−i
9 lut 17:53