rownanie cos: x'(t)=x(t)*(1−x(t)) x(0)=−1

	x'(t)
∫		dx=∫1dt
	x(t)(1−x(t))

Po podstawieniach, rozkladzie na ulamki proste mam:

|x(t)|
	=et+C/ *|1−x(t)|
|1−x(t)|

|x(t)|−|1−x(t)|*e^t+C=0 Jak wyznaczyc x(t) ?

Blee: błąd na błędzie

cos: Dlaczego?

jc:

	dx		1		1
Lewa strona = ∫		= ∫(		+		)dx, x=x(t).
	x(1−x)		x		1−x

cos: No tak robilem i wyszlo mi to co powyzej.

jc: Od razu uwzględniam, że x<0.

	−x
t+C = ln(−x) − ln(1−x) = ln		, dla t=0, x=−1.
	1−x

C=−ln 2

	−2x
t = ln
	1−x

	−2x
et =
	1−x

(1−x) e^t = −2x e^t = x(e^t − 2)

	et
x= −
	2−et

Sprawdź.

cos: Jest dobrze