Równanie logarytmiczne mat123: log_0,3(log₅ (x²+1))=0 Umiem rozwiązać, wynik to x=2 lub x=−2, ale dziedzina wyszła mi D=(2,∞), czyli zła. Jak obliczyć poprawnie dziedzinę? x²+1>0 ⇒ x∊R ∧ log₅(x²+1)>log₅ 1 ⇒ x>0 ⋀ log_0,3(log₅(x²+1))>log_0,3 1 ⇒ x∊(−∞,−2)∪(2,∞)

Jerzy: log₅(x²+1) > 0 ⇔ x ≠ 0

Jerzy: I co oznacza ostatnia nierówność ?

mat123: Czyli tutaj błąd zrobiłem. Ale wtedy D=(−∞,−2)∪{0}∪(2,∞), czyli nie zawiera rozwiązania równego 2 i −2, a powinno zawierać według odpowiedzi w podręczniku

mat123: Zrobiłem ostatnią w ten sposób: log_0,3(log₅(x²+1))>0 log_0,3(log₅(x²+1))>log_0,31 log₅(x²+1)>1 log₅(x²+1)>log₅ 5 x²+1>5 x²−4>0 x∊(−∞,−2)∪(2,∞)

Jerzy: D = R\{0} i finalnie rozwiązujesz równanie,a nie nierówność

mat123: Teraz zrozumiałem! Bo nie robi się dziedziny dla pierwszego logarytmu

Jerzy: No oczywiście,że nie.To jest równanie,które mamy rozwiązać.