Trygonometria zbiór wartości Mavannkas: Cześć, jak zrobić to zadanie? Określ zbiór wartości funkcji:

	3
a) f(x)=
	1+4cos2x

b) f(x)=4sin²x−4sinx+5

Jerzy: a) Jakie skrajne wartości przyjmuje mianownik ?

Mavannkas: Jerzy Chodzi o dziedzinę? 4cos²x=1

	1
cos2x=
	4

	1		1
cosx=		lub cosx=−
	2		2

ABC: startujesz z własności cosinusa: −1≤cos x≤1 0≤cos²x≤1 0≤4cos²x≤4 1≤1+4cos²x≤5

1		1
	≤		≤1
5		1+4cos2x

3		1
	≤		≤3
5		1+4cos2x

Jerzy: Nie,mianownik jest zawsze dodatni.Jaką może mieć jajmniejszą wartość,a jaką największą ?

ABC: oczywiście w ostatniej linijce 3 w liczniku w środku

Jerzy: b) podstaw sinx = t i nałóż warunek t ∊ [−1,1]

Mavannkas: zakres wartości jest od <1,5> tak?

Jerzy: Tak.

Mavannkas: Nie widziałem co pisaliście

Mavannkas: [P[ABC] Nie do końca rozumiem tego momentu

1		1
	≤		≤1
5		1+4cos2x

Wiem, że chodzi o odwrócenie każdej wartości. Ale nie rozumiem jak to działa.

ABC:

	1		1
własności odwrotności : przykładowo 2<3 ale		>
	2		3

Jerzy: Przekształcasz po kolei nierówność wyjściową,aby w srodku uzyskać wyrażenie określające funkcję.

Mavannkas: f(x)=4sin²x−4sin^x+5 sinx=t f(x)=4t²−4t+5 Δ=16−80 Co dalej?

Jerzy: Czyli równanie kwadratowe przyjmuje tylko warości dodatnie. Teraz liczysz f(1),f(−1)oraz f(t_w) i ustalisz zakres.

Jerzy: I nie f(x),tylko f(t).

Mavannkas: Znalazłem takie rozwiązanie Mam wrażenie, że jest w nim coś nie tak. Najpierw robimy to co napisał Jerzy g(t)=4t²−4t+5

	−b		1
p=		=
	2a		2

q=g{p}=4 To jest najmniejsza wartość bo funkcja ma ramiona w górę g(−1)=13 g(1)=5 I wybieramy po prostu tą większą... Dlaczego?

Jerzy: Bo zbiór wartości funkcji g(t) na przedziale [−1,1], to przedzial [4,13]

Mavannkas: Dzięki wielkie za pomoc