prawdopodobieństwo Dominik: O pewnych nowopowstałych firmach A i B wiemy, że prawdopodobieństwo ich bankructwa w ciągu najbliższych 5 lat wynoszą odpowiednio 0,15 i 0,2. Prawdopodobieństwa bankructwa tych firm w ciągu kolejnych 5 lat (tj. w latach 2025 – 2029) szacuje się na poziomie odpowiednio 0,1 i 0,3. Wiadomo również, że zdarzenia bankructw każdej tych firm są od siebie niezależne. Załóżmy, że kondycja finansowa obu firm w dowolnym roku analizy nie zależy od ich kondycji finansowej z lat ubiegłych. Oblicz prawdopodobieństwo zajścia każdego zdarzenia. A. Firma A ogłosi bankructwo między 5 a 10 rokiem swojej działalności. B. Firma B ogłosi bankructwo między 5 a 10 rokiem swojej działalności. C. W ciągu najbliższych 5 lat bankructwo ogłosi firma A lub firma B. D. Firma A nie zbankrutuje w ciągu najbliższych 10 lat. E. Zakładając, że firmy przetrwają na rynku przez najbliższe 5 lat, dojdzie do bankructwa przynajmniej jednej z tych firm w ciągu kolejnych 5 lat.

Dominik:

Blee: Trochę dziwne zadanie. Ponieważ ja treść zadania odczytuję w taki sposób, że jest to (zbyt) banalne zadanie. P(A) = 0.1 P(B) = 0.3 P(C) = 0.15 + 0.2 − 0.15*0.2 = ... P(D) = 1 − 0.15 − 0.1 = ... P(E) = 0.1 + 0.3 − 0.1*0.3 = ... Ponieważ: 1) W treści są podane prawdopodobieństwa bankructwa w danym okresie czasu (a nie że firma A ma każdorazowo szansę na zbankrutowanie równą XX). 2) W treści zadania podane jest, że szacuje się że firma zbankrutuje w okresie 5−10 lat z takim prawdopodobieństwem −−− co oznacza, że ta wartość już w sobie zawiera warunek, że firma przetrwa pierwsze 5 lat. Jednak, spodziewam się, że autorowi zadania chodziło o coś z goła innego (tak by konieczne były jakiekolwiek obliczenia), czyli: Firmy A i B mają bankrutują w danym roku z prawdopodobieństwem (odpowiednio) 0.15 i 0.2 w przeciągu 5 pięciu lat, a następnie 0.1 i 0.3 w ciągu kolejnych 5 lat. To z kolei oznacza, że prawdopodobieństwo że firma A zbankrutuje (powiedzmy) w 3 roku wyliczane będzie następująco: P(firma A₃) = (1−0.15)*(1−0.15)*0.15 czyli przetrwała pierwsze dwa lata, później zbankrutowała.

ite: To zadanie z etapu okręgowego Olimpiady Statystycznej /XII 2019/, można zweryfikować odpowiedzi. https://olimpiadastatystyczna.stat.gov.pl/Aplikacja/Content/files/TEST%20A%20etap%20okr%C4%99gowy%20edycja%204%20ODPOWIEDZI.pdf

Blee: ite ... to jest dla podstawówki? Czy dla szkoły średniej?

ite: Dla tych, którzy w przyszłości chcieliby zajmować się analizami społeczno−gospodarczymi. A obecnie są uczniami szkół ponadpodstawowych i ponadgimnazjalnych.

ite: Zapewne chodzi o tych, którzy już za jakiś czas chcieliby się zajmować nasza gospodarką, niepotrzebnie się niepokoisz.