ekstrema mat: Wyznaczyc najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji f(x,y,z)=xy+yz+zx na kuli {(x,y,z) : x²+y²+z² =1}.

jc: xy+yz+zx=[(x+y+z)²−1]/2 Dla x=1, y=−1, z=0 mamy −1/2 i mniej nie uzyskamy. Dla x=y=z=1/√3, mamy 1 i znów, więcej nie uzyskamy.

ABC: (1,−1,0) nie leży na sferze, którą autor wątku nazwał kulą

jc: No, to weźmy (1/√2, −1/√2,0). Też otrzymamy −1/2.

mat: Miala byc sfera. Czyli skoro punkt (1,−1,0) nie lezy na sferze to nie bierzemy go pod uwage i zatem funkcja nie ma najmniejszej wartosci ?

mat: A jak wyznaczyc wszystkie punkty gdzie jest najmniejsza wartosc?

jc: Część wspólna sfery x²+y²+z²=1 i płaszczyzny x+y+z=0.

mat: 2. Wyznaczyc najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji f(x,y,z)=xy+yz+zx na zbiorze {(x,y,z): x,y,z∊(0,+∞) ∧ x+y+z=7 ∧ xyz=9}. Podobne do poprzedniego, ale jak sobie poradzic z tymi warunkami?

jc: x+y+z=7 xyz=9 np. (1,3,3) spełnia układ równań.

mat: Ok. A istnieje jakis sposob, zeby wszystkie wyznaczyc?

jc: Badaj funkcję f=x(7−x)+9/x

jc: Coś jest źle.

mat: Z takimi wspolrzednymi beda 3 punkty: (1,3,3); (3,3,1); (3,1,3).

jc: ≤4yz ≤ (y+z)² 36/x ≤ (7−x)² 36 ≤ x(7−x)² x∊[1,4] minimum f? x=3/2, maksimum x=3 maximum = 15 osiągane dla (1,3,3), (3,1,3), (3,3,1), minimum = 57/4 osiągane dla (4, 3/2, 3/2), ... Ale dowodu nie mam (poza wykresem)