Oblicz Daniel: Zadanie z liczb zespolonych na studiach. z² = (−1−√3)⁴/(1−i) <− zapisane jako ułamek Polecenie : oblicz. Proszę o pomoc i wyjaśnienie.

jc: Co trzeba obliczyć?

Daniel: *Rozwiązać równanie

jc: z²=(1+√3)⁴ (1+i)/2 Problemem jest to 1+i. Chcesz w postaci algebraicznej? to licz po kolei. u=x+iy, u²=x²−y² − 2xyi=1+i, x²−y²=1, 2xy=1 dodatkowo x²+y²=√2 (porównanie modułów), x²=(√2+1)/2, y²=(√2−1)/2 u=±√(√2+1)/2 + i √(√2−1)/2), tu ważne, że xy>0 (wybór znaków) z= u(1+√3)²/√2

Daniel: A w postaci trygonometrycznej jakby to wyglądało?

Mila: (−1−√3i ) czy (−1−√3) ma być ?

jc: Za rozwiązanie zmienionego zadania najwyżej jeden punkt.

Daniel: (−1−√3) ma być

jc: Dziwne...

Mila: Bez sensu chyba? (−1−√3)⁴=(4+2√3)²

	(4+2√3)2
z2=
	1−i

	(4+2√3)2*(1+i)
z2=
	2

	1		1
z2=(4+2√3)2*(		+		i)
	2		2

	1		1
v=(		+		i)
	2		2

	√2
|v|=
	2

	π
φ=
	4

	4√2		π   +2kπ 4		π   +2kπ 4
zk=(4+2√3)*		*(cos		+i sin		), k∊{0,1}
	√2		2		2

	4√2		π		π
z0=(4+2√3)*		*(cos		+i sin		))
	√2		8		8

	4√2		√2+√2		√2−√2
z0=(4+2√3)*		*(		+		)
	√2		2		2

	4√2		9π		9π
z1=(4+2√3)*		*(cos		+i sin		))
	√2		8		8

	4√2		√2+√2		√2−√2
z1=(4+2√3)*		*(−		−		)
	√2		2		2

Mila: zapomniałam o i

	√2+√2		√2+√2
z0= ... *(		+		*i)
	2		2

	√2+√2		√2+√2
z1=... *(−		−		*i)
	2		2

po sinusach tez dopisz (i)